一水平放置的轻弹簧,一端固定,另一端与一小滑块接触,但不粘连;初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点,如图(a)所示.现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其被压缩时长度的改变量x的关系.先推动小滑块压缩弹簧,用米尺测出x的数值;然后将小滑块从静止释放.用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用时间t.多次改变x值及其对应的t值如下表所示.(表中的1/t值是根据t值计算得出的)
x(cm) | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 | 3.00 |
t(s) | 3.33 | 2.20 | 1.60 | 1.32 | 1.08 |
l/t(s﹣1) | 0.300 | 0.455 | 0.625 | 0.758 | 0.926 |
根据表中数据,在图(b)中的方格纸上做 ﹣x图线.
①已知点(0,0)在 ﹣x图线上,从 ﹣x图线看, 与x是什么关系?
②从理论上分析,小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与 是什么关系(不考虑摩擦力)?
③当弹簧长度该变量为x时,弹性势能Ep与相应Ek是什么关系?
④综合考虑以上分析,Ep与x是什么关系?