2013年贵州省遵义市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：502 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2013·遵义) 如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）

A . +40m B . ﹣40m C . +30m D . ﹣30m

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2. (2013·遵义) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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3. (2013·遵义) 遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：2012年全市共接待游客3354万人次．将3354万用科学记数法表示为（）

A . 3.354×10⁶ B . 3.354×10⁷ C . 3.354×10⁸ D . 33.54×10⁶

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4. (2013·遵义) 如图，直线l₁∥l₂ ，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）

A . 70° B . 80° C . 65° D . 60°

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5. (2013·遵义) 计算（﹣ $\text{[math]}$ ab²）³的结果是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ a³b⁶ B . ﹣ $\text{[math]}$ a³b⁵ C . ﹣ $\text{[math]}$ a³b⁵ D . ﹣ $\text{[math]}$ a³b⁶

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6. (2013·遵义) 如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2013·遵义) P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是正比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . 当x₁＜x₂时，y₁＜y₂ D . 当x₁＜x₂时，y₁＞y₂

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8. (2013·遵义) 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）

A . a+b＜0 B . ﹣a＜﹣b C . 1﹣2a＞1﹣2b D . |a|﹣|b|＞0

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9. (2013·遵义) 如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . （2+ $\text{[math]}$ π）cm C . $\text{[math]}$ cm D . 3cm

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10. (2013·遵义) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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二、填空题

11. (2013·遵义) 计算：2013⁰﹣2^﹣¹=．

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12. (2013·遵义) 已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a^b的值为．

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13. (2014·宜宾) 分解因式：x³﹣x=．

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14. (2013·遵义) 如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC=
度．

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15. (2013·遵义) 已知x=﹣2是方程x²+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．

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16. (2020九下·西安月考) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

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17. (2013·遵义) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．

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18. (2013·遵义) 如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x与双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为．

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三、解答题

19. (2013·遵义) 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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20. (2013·遵义) 已知实数a满足a²+2a﹣15=0，求 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2013·遵义)
我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

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22. (2013·遵义) “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
1. （1）参与调查的学生及家长共有人；
2. （2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；
3. （3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；
4. （4）若全校有1200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？
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23. (2013·遵义) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求口袋中黄球的个数；
2. （2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
3. （3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．
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24. (2013·遵义) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
1. （1）求证：CM=CN；
2. （2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2013·遵义) 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
1. （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
2. （2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
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26. (2020·永宁模拟)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
1. （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
2. （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
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27. (2013·遵义)
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ $\text{[math]}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．
1. （1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
2. （2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；
3. （3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．
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