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2017年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科

更新时间:2024-07-12 浏览次数:668 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2017·丰台模拟) 已知函数f(x)=Asin(ωx)(ω>0)的图象如图所示.

    (Ⅰ)求f(x)的解析式;

    (Ⅱ)若 ,求g(x)在 上的单调递减区间.

  • 16. (2017·丰台模拟)

    如图1,平面五边形ABCDE中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2,CD=1,△ADE是边长为2的正三角形.现将△ADE沿AD折起,得到四棱锥E﹣ABCD(如图2),且DE⊥AB.


    (Ⅰ)求证:平面ADE⊥平面ABCD;

    (Ⅱ)求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小;

    (Ⅲ)在棱AE上是否存在点F,使得DF∥平面BCE?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.

  • 17. (2023高三上·东城月考) 某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样的方法,从三种品牌的口罩中抽出25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,统计结果如下(单位:小时):

    A

    4

    4

    4.5

    5

    5.5

    6

    6

    B

    4.5

    5

    6

    6.5

    6.5

    7

    7

    7.5

    C

    5

    5

    5.5

    6

    6

    7

    7

    7.5

    8

    8

    1. (1) 已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量;
    2. (2) 从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中,各随机选取一台,求A品牌待机时长高于B品牌的概率;
    3. (3) 再从A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台,它们的待机时长分别是a,b,c(单位:小时).这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1 , 表格中数据的平均数记为μ0 . 若μ0≤μ1 , 写出a+b+c的最小值(结论不要求证明).
  • 18. (2017·丰台模拟) 已知函数


    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)对任意 ,都有xln(kx)﹣kx+1≤mx,求m的取值范围.

  • 19. (2017·丰台模拟) 已知椭圆C: 的离心率为 ,右焦点为F,点B(0,1)在椭圆C上.


    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)过点 的直线交椭圆C于M,N两点,交直线x=2于点P,设 ,求证:λ+μ为定值.

  • 20. (2017·丰台模拟) 对于∀n∈N* , 若数列{xn}满足xn+1﹣xn>1,则称这个数列为“K数列”.


    (Ⅰ)已知数列:1,m+1,m2是“K数列”,求实数m的取值范围;

    (Ⅱ)是否存在首项为﹣1的等差数列{an}为“K数列”,且其前n项和Sn满足 ?若存在,求出{an}的通项公式;若不存在,请说明理由;

    (Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列{an}是“K数列”,数列 不是“K数列”,若 ,试判断数列{bn}是否为“K数列”,并说明理由.

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