2016-2017学年河南省周口市郸城一中高二上学期开学数学...

更新时间：2017-05-11 浏览次数：336 类型：开学考试

一、选择题：

1. (2016高二上·郸城开学考) 集合A={x|lnx≥0}，B={x|x²＜16}，则A∩B=（　　）

A . （1，4） B . [1，4） C . [1，+∞） D . [e，4）

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2. (2016高二上·郸城开学考) 已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. (2017高二上·枣强期末) 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的中年职工为5人，则样本容量为（）

A . 7 B . 15 C . 25 D . 35

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4. (2016高二上·郸城开学考) 下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）

A . y=﹣|x﹣1| B . y=e^x C . y=ln（x+1） D . y=﹣x（x+2）

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5. (2016高二上·郸城开学考) 设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）

A . f（x）•g（x）是偶函数 B . |f（x）|•g（x）是奇函数 C . f（x）•|g（x）|是奇函数 D . |f（x）•g（x）|是奇函数

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6. (2016高二上·郸城开学考) 设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x²﹣4（x＞0），则f（x﹣2）＞0的解集为（　　）

A . （﹣4，0）∪（2，+∞） B . （0，2）∪（4，+∞） C . （﹣∞，0）∪（4，+∞） D . （﹣4，4）

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7. (2016高二上·郸城开学考) 将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . - $\text{[math]}$

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8. (2016高二上·郸城开学考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. (2016高二上·郸城开学考) 在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上随机取一个数x，cosx的值介于0到 $\text{[math]}$ 之间的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高二上·郸城开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ =（4，6）， $\text{[math]}$ =（3，5），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016高二上·郸城开学考) 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017高一上·黑龙江期末) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）

A . {1，3} B . {﹣3，﹣1，1，3} C . {2﹣ $\text{[math]}$ ，1，3} D . {﹣2﹣ $\text{[math]}$ ，1，3}

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二、填空题：

13. (2021·西安模拟) 若函数f（x）=xln（x+ $\text{[math]}$ ）为偶函数，则a=．

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14. (2016高二上·郸城开学考) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于．

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15. (2016高二上·郸城开学考) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，B=120°，则a=．

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16. (2016高二上·郸城开学考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为α，且cosα= $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的夹角为β，则cosβ=．

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三、解答题：

17. (2016高一下·太康开学考) 已知集合A={x|3≤3^x≤27}， $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
2. （2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
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18. (2016高二上·郸城开学考) 某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
1. （1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
2. （2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．
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19. (2016高二上·郸城开学考) 已知直线l过点P（1，1），并与直线l₁：x﹣y+3=0和l₂：2x+y﹣6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分．
求：
1. （1）直线l的方程；
2. （2）以O为圆心且被l截得的弦长为 $\text{[math]}$ 的圆的方程．
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20. (2016高二上·郸城开学考) 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁=1，E，F分别是CC₁ ， BC的中点．
（Ⅰ）求证：B₁F⊥平面AEF；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣AB₁F的体积．

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21. 已知函数f（x）=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）= $\text{[math]}$ ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

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22. (2016高二上·郸城开学考) 已知函数f（x）=2cos²（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ sin2x+1
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，若f（x）≥log₂t恒成立，求 t的取值范围．

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