2011年四川省绵阳市中考数学试卷

更新时间：2017-05-27 浏览次数：797 类型：中考真卷

一、选择题：

1. (2011·绵阳) ﹣1﹣2的结果是（）

A . ﹣1 B . ﹣3 C . 1 D . 3

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2. (2011·绵阳) 下列运算正确的是（）

A . a+a²=a³ B . 2a+3b=5ab C . （a³）²=a⁹ D . a³÷a²=a

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3. (2011·绵阳) 抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）

A . 出现的点数是7 B . 出现的点数不会是0 C . 出现的点数是2 D . 出现的点数为奇数

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4. (2011·绵阳) 函数 $\text{[math]}$ 有意义的自变量x的取值范围是（）

A . x≤ $\text{[math]}$ B . x≠ $\text{[math]}$ C . x≥ $\text{[math]}$ D . x＜ $\text{[math]}$

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5. (2011·绵阳) 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）

A . 75° B . 95° C . 105° D . 120°

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6. (2011·绵阳) 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）

A . 0根 B . 1根 C . 2根 D . 3根

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7. (2011·绵阳) 下列关于矩形的说法，正确的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相平分的四边形是矩形 C . 矩形的对角线互相垂直且平分 D . 矩形的对角线相等且互相平分

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8. (2023·茅箭模拟) 由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2011·绵阳) 灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）

A . 男村民3人，女村民12人 B . 男村民5人，女村民10人 C . 男村民6人，女村民9人 D . 男村民7人，女村民8人

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10. (2011·绵阳)
周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）（）

A . 36.21米 B . 37.71米 C . 40.98米 D . 42.48米

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11. (2011·绵阳)
已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，AC⊥BC，AB=8cm，则△COD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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12. (2011·绵阳) 若x₁ ， x₂（x₁＜x₂）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x₁ ， x₂ ， a，b的大小关系为（）

A . x₁＜x₂＜a＜b B . x₁＜a＜x₂＜b C . x₁＜a＜b＜x₂ D . a＜x₁＜b＜x₂

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二、填空题：

13. (2011·绵阳) 分解因式：a³﹣a=．

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14. (2011·绵阳) 如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A=度．

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15. (2011·绵阳) 2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为．

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16. (2011·绵阳)
如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．

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17. (2011·绵阳)
如图，将长8厘米，宽4厘米的矩形纸片ABCD折叠，使A与C重合，则折痕EF的长等于cm．

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18. (2011·绵阳)
观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 120个★．

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三、解答题

19. (2011·绵阳)
1. （1）化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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20. (2011·绵阳) 鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．
通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A    B    B    A    B    B    A    C    A    C    A    B    A    D    A    A    B
B    A   A    D    B    A    B    A    C    A    C    B    A    A    D    A    A
A    B    B    D    A    A    A    B    A    C    A    B    D    A    B    A
1. （1）请你补全下面的数据统计表：
  家装风格统计表
  装修风格
  划记
  户数
  百分比
  A中式
  正正正正正
  25
  50%
  B欧式
  C韩式
  5
  10%
  D其他
  正
  10%
  合计
  50
  100%
2. （2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）
3. （3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
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21. (2011·绵阳)
右图中曲线是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支．
1. （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
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22. (2011·绵阳) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切．
1. （1）求证：OB⊥OC；
2. （2）若AD=12，∠BCD=60°，⊙O₁与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O₁的面积．
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23. (2011·绵阳) 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
1. （1）请用a表示第三条边长；
2. （2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
3. （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
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24. (2011·绵阳)
已知抛物线y=x²﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．
1. （1）求m的值；
2. （2）
  过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
3. （3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形．
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25. (2011·绵阳) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．
1. （1）若BD是AC的中线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若BD是∠ABC的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）结合（1）、（2），试推断 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究 $\text{[math]}$ 的值能小于 $\text{[math]}$ 吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．
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