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2013年四川省成都市中考数学试卷

更新时间:2017-05-25 浏览次数:930 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 计算:
    2. (2) 解方程组:
  • 17. (2019九上·云县期中) 如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°

    1. (1) 画出旋转之后的△AB′C′;
    2. (2) 求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.
  • 18. (2013·成都) “中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:

    等级

    成绩(用s表示)

    频数

    频率

    A

    90≤s≤100

    x

    0.08

    B

    80≤s<90

    35

    y

    C

    s<80

    11

    0.22

    合 计

    50

    1

    请根据上表提供的信息,解答下列问题:

    1. (1) 表中的x的值为,y的值为
    2. (2) 将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1 , A2 , A3 , …表示,现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.
  • 19. (2013·成都) 如图,一次函数y1=x+1的图象与反比例函数 (k为常数,且k≠0)的图象都经过点A(m,2)

    1. (1) 求点A的坐标及反比例函数的表达式;
    2. (2) 结合图象直接比较:当x>0时,y1和y2的大小.
  • 20. (2020九上·成都月考) 如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.

    1. (1) 求证:AC=AD+CE;
    2. (2) 若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;

      (i)当点P与A、B两点不重合时,求 的值;

      (ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)

四、填空题
  • 21. (2013·成都) 已知点(3,5)在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则 的值为

  • 22. (2013·成都) 2013•成都)若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各数位均不产生进位现象,则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为
  • 23. (2013·成都) 若关于t的不等式组 ,恰有三个整数解,则关于x的一次函数 的图象与反比例函数 的图象的公共点的个数为
  • 24. (2013·成都) 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y= x2﹣2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,﹣4),连接PA,PB.有以下说法:

    ①PO2=PA•PB;

    ②当k>0时,(PA+AO)(PB﹣BO)的值随k的增大而增大;

    ③当k=- 时,BP2=BO•BA;

    ④△PAB面积的最小值为

    其中正确的是.(写出所有正确说法的序号)

  • 25. (2013·成都) 如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点, ,点E在 上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与A′重合,点B与B′重合,连接EB′,EC,EA′.设EB′=b,EC=c,EA′=p.现探究b,c,p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时,p=;当n=12时,p=

    (参考数据:sin15°=cos75°= ,cos15°=sin75°=

五、解答题
  • 26. (2013·成都) 某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒,其运动速度v(米每秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积.由物理学知识还可知:该物体前t(3<t≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和.

    根据以上信息,完成下列问题:

    1. (1) 当3<t≤7时,用含t的式子表示v;
    2. (2) 分别求该物体在0≤t≤3和3<t≤7时,运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式;并求该物体从P点运动到Q总路程的 时所用的时间.
  • 27. (2013·成都) 如图,⊙O的半径r=25,四边形ABCD内接于圆⊙O,AC⊥BD于点H,P为CA延长线上的一点,且∠PDA=∠ABD.

    1. (1) 试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
    2. (2) 若tan∠ADB= ,PA= AH,求BD的长;
    3. (3) 在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积.
  • 28. (2013·成都)

    在平面直角坐标系中,已知抛物线y= x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,﹣1),C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.

    1. (1) 如图,若该抛物线过A,B两点,求该抛物线的函数表达式;

    2. (2) 平移(1)中的抛物线,使顶点P在直线AC上滑动,且与AC交于另一点Q.

      (i)若点M在直线AC下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点M的坐标;

      (ii)取BC的中点N,连接NP,BQ.试探究 是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.

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