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人教新课标A版选修4-4数学2.3圆锥曲线的参数方程同步检测

更新时间：2021-05-20 浏览次数：660 类型：同步测试

一、选择题

1. 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是( )

A . (1，1) B . (1，2) C . (1，0) D . (2，0)

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2. 参数方程 $\text{[math]}$ ( 为参数， $\text{[math]}$ )所表示的曲线是( )

A . 椭圆的一部分 B . 双曲线的一部分 C . 抛物线的一部分，且过点 $\text{[math]}$ D . 抛物线的一部分，且过点

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3. 与参数方程为 $\text{[math]}$ ， ( 是参数)等价的普通方程为（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 参数方程 $\text{[math]}$ (0≤θ＜2π)表示( )

A . 双曲线的一支，这支过点（1， $\text{[math]}$ ） B . 抛物线的一部分，这部分过点（1， $\text{[math]}$ ） C . 双曲线的一支，这支过点（1，- $\text{[math]}$ ） D . 抛物线的一部分，这部分过点（1，- $\text{[math]}$ ）

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5. 已知某条曲线的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中a是参数)，则该曲线是( )

A . 线段 B . 圆 C . 圆的一部分 D . 双曲线

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二、填空题

6. 已知两曲线参数方程分别（为参数， $\text{[math]}$ )和 $\text{[math]}$ (t为参数)，它们的交点坐标为

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7.
在直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ (α为参数)，在极坐标系中，C₂的方程为ρ(3cosθ－4sinθ)＝6，则C₁与C₂的交点个数为.

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8.
已知椭圆的参数方程（t为参数)点M、N在椭圆上，对应参数分别为，，则直线MN的斜率为。

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9.
在平面直角坐标系xOy中，若直线l： (t为参数)过椭圆C： (φ为参数)的右顶点，则常数a的值为。

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10.
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，( 为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .设P为曲线上的动点，则P到上点的距离的最小值为。

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三、解答题

11. 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（ $\text{[math]}$ 为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点．
1. （1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；
2. （2）设（1）中直线与圆锥曲线交于两点，求．
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12.
已知直线的参数方程为 $\text{[math]}$ ，曲线的参数方程为 $\text{[math]}$ ，设直线与曲线交于两点，
1. （1）
  求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）
  设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．
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13. 将圆x²+y²=1 每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．
1. （1）写出C的参数方程；
2. （2）设直线l：2x+y-2=0 与C的交点为P₁ ， P₂ ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 P₁P₂ 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程．
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14. 已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），定点 $\text{[math]}$ ， F₁ ， F₂ 是圆锥曲线 C 的左，右焦点．
1. （1）以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 F₁且平行于直线AF₂ 的直线 l 的极坐标方程；
2. （2）在（1）的条件下，设直线 l 与圆锥曲线 C 交于 E，F 两点，求弦 EF 的长．
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15. 已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数）和定点 $\text{[math]}$ ， F₁ ， F₂是圆锥曲线的左、右焦点．
1. （1）求经过点 F₂ 且垂直于直线 AF₁ 的直线 l 的参数方程；
2. （2）设 P 为曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 距离的取值范围．
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16. 已知圆锥曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）和定点 $\text{[math]}$ ， F₁、 F₂ 是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线 AF₂ 的直角坐标方程；
2. （2）经过点 F₁且与直线AF₂ 垂直的直线 l 交此圆锥曲线于M，N 两点，求||MF₁|-|NF₁|| 的值．
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