北师大版2019年中考数学最新仿真猜押卷（四）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：319 类型：中考模拟

一、单选题：(共10题，30分）

1. 下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. ﹣1的绝对值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . 0 D . ±1

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3. (2023九上·淮安月考) 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）

A . 5×10⁷ B . 5×10^﹣7 C . 0.5×10^﹣6 D . 5×10^﹣6

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4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（　　）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. 如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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8. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（）

A . y=x B . y=2x﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=x²

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9. 已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC=130°，则∠ABD的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 65° D . 100°

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二、填空题：(共6题，24分）

10. (2020·宁波模拟) 分解因式：ax²﹣ay²=．

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11. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+ $\text{[math]}$ = ．

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12. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．

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13. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是 cm² ．

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14. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=40°，则∠C= ．

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15. 如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为．

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三、解答题：(共9题，66分）

16. 解方程组 $\text{[math]}$

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17. 先化简：（1﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，再从1，2，3中选取的一个合适的数代入求值．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
1. （1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）连结AP，当∠B为度时，AP平分∠CAB．
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19. 如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 $\text{[math]}$ 千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
1. （1）求该轮船航行的速度；
2. （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人．
2. （2）请将统计图2补充完整．
3. （3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．
4. （4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
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21. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．
1. （1）求证：△DOE≌△BOF；
2. （2）若BD=EF，连接FB，DF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
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22. 如图，抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+1与y轴交于点D．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）证明：△DBO∽△EBC；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．
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23. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．
1. （1）求证：BO⊥CO；
2. （2）求BE和CG的长．
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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
1. （1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
2. （2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
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