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上海市金山区2019届高三下学期数学二模质量监控试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:373 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019高一下·上海月考) 已知△ 中, . 求:
    1. (1) 角 的大小;
    2. (2) △ABC中最小边的边长.
  • 18. (2019·金山模拟) 如图,已知点P在圆柱 的底面圆O上,AB为圆O的直径,圆柱 的侧面积为 .

    1. (1) 求三棱锥 的体积;
    2. (2) 求直线 与底面 所成角的大小.
  • 19. (2019·金山模拟) 从金山区走出去的陈驰博士,在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出:地球正在变绿,中国通过植树造林和提高农业效率,在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度 (单位:米)与生长年限 (单位:年,t∈N*)满足如下的逻辑斯蒂函数: ,其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.
    1. (1) 需要经过多少年,该树的高度才能超过5米?(精确到个位)
    2. (2) 在第几年内,该树长高最快?
  • 20. (2019·金山模拟) 已知椭圆 , 过点 的直线 与椭圆 交于M、N两点(M点在N点的上方),与 轴交于点E.
    1. (1) 当 时,求点M、N的坐标;
    2. (2) 当 时,设 ,求证: 为定值,并求出该值;
    3. (3) 当 时,点D和点F关于坐标原点对称,若△MNF的内切圆面积等于 ,求直线 的方程.
  • 21. (2019·金山模拟) 若数列 满足  ( N*),则称 为数列 的“偏差数列”.
    1. (1) 若 为常数列,且为 的“偏差数列”,试判断 是否一定为等差数列,并说明理由;
    2. (2) 若无穷数列 是各项均为正整数的等比数列,且 为数列 的“偏差数列”,求 的值;
    3. (3) 设 为数列 的“偏差数列”, ,若 对任意 恒成立,求实数M的最小值.

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