2016年广东省深圳市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-05-18 浏览次数：454 类型：高考模拟

一、选择题：

1. (2016·深圳模拟) 已知集合A={x|y= $\text{[math]}$ }，B={x|log₂x≤1}，则A∩B=（）

A . {x|﹣3≤x≤1} B . {x|0＜x≤1} C . {x|﹣3≤x≤2} D . {x|x≤2}

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2. (2016·深圳模拟) 复数z满足z•i=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2016·深圳模拟) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则实数λ的值为（）

A . ﹣7 B . ﹣3 C . 2 D . 3

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4. (2016·深圳模拟) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=x﹣y的最小值为（）

A . ﹣3 B . 1 C . ﹣2 D . 2

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5. (2016·深圳模拟) 公差为1的等差数列{a_n}中，a₁ ， a₃ ， a₆成等比数列，则{a_n}的前10项和为（）

A . 65 B . 80 C . 85 D . 170

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6. (2016·深圳模拟) 若函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象过点（ $\text{[math]}$ ，1），则该函数图象的一条对称轴方程是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

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7. (2016·深圳模拟) （x²+2）（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁶的展开式中常数项为（　　）

A . ﹣40 B . ﹣25 C . 25 D . 55

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8. (2016·深圳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 4 $\text{[math]}$

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9. (2016·深圳模拟) 4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016·深圳模拟) 点S、A、B、C在半径为 $\text{[math]}$ 的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 $\text{[math]}$ ， AB=BC=CA= $\text{[math]}$ ，则点S与△ABC中心的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. (2016·深圳模拟) 过点（0，2b）的直线l与双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A . （1，2] B . （2，+∞） C . （1，2） D . （1， $\text{[math]}$ ]

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12. (2016·深圳模拟) 函数f（x）=lnx﹣ax²+x有两个零点，则实数a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （﹣∞，1） C . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） D . （0， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题：

13. (2016·深圳模拟) 已知f（x），g（x）分别是定义域为R的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=3^x ．则f（1）的值为．

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14. (2016·深圳模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

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15. (2016·深圳模拟) 过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2），则p等于．

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16. (2016·深圳模拟) 数列{a_n}满足a_n= $\text{[math]}$ （n≥2），若{a_n}为等比数列，则a₁的取值范围是．

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三、解答题：

17. (2016·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠C=60°，D是BC上一点，AB=31，BD=20，AD=21．
1. （1）求cos∠B的值；
2. （2）求sin∠BAC的值和边BC的长．
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18. (2016·深圳模拟) 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流水位在以上6段的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位互不影响．
1. （1）求未来三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；
2. （2）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35）时，损失60000元，为减少损失，现有种应对方案：
  方案一：防御35米的最高水位，需要工程费用3800元；
  方案二：防御不超过31米的水位，需要工程费用2000元；
  方案三：不采取措施；
  试比较哪种方案较好，并请说理由．
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19. (2016·深圳模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．
1. （1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
2. （2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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20. (2016·深圳模拟) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线x+y+ $\text{[math]}$ =0与椭圆E仅有一个公共点．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）直线l被圆O：x²+y²=3所截得的弦长为3，且与椭圆E交于A、B两点，求△ABO面积的最大值．
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21. (2016·深圳模拟) 已知函数f（x）=（x+1）e^x和函数g（x）=（e^x﹣a）（x﹣1）²（a＞0）（e为自然对数的底数）．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）判断函数g（x）的极值点的个数，并说明理由；
3. （3）若函数g（x）存在极值为2a² ，求a的值．
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22. (2016·深圳模拟) 如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．
（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．

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23. (2016·深圳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0＜α＜π），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ （p＞0）．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．

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24. (2016·深圳模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣3|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥x+8的解集；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为5，求a的值．

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