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2016-2017学年湖北省鄂州市九年级下学期期中数学试卷

更新时间:2024-07-31 浏览次数:1492 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、简答题
  • 17. (2017九下·鄂州期中) 先化简,再求值:( )÷ ,其中x满足方程x2﹣x﹣6=0.
  • 18. (2017九下·鄂州期中) 在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.

    1. (1) 请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);
    2. (2) 我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
  • 19. (2017九下·鄂州期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1 , x2
    1. (1) 求实数k的取值范围;
    2. (2) 是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.
  • 20. (2017九下·鄂州期中) 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线,交BC延长线于E.

    1. (1) 连接AE,证明:∠EAC=∠B.
    2. (2) 求证:DE2=BE•CE.
  • 21. (2017九下·鄂州期中)

    如图,已知斜坡AB长为80米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.

    1. (1) 若修建的斜坡BE的坡角为45°,求平台DE的长;(结果保留根号)

    2. (2) 一座建筑物GH距离A处36米远(即AG为36米),小明在D处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高度.(结果保留根号)

  • 22. (2019九上·永川期中) 如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,交斜边AC于点D,连接BD.

    1. (1) 若AD=3,BD=4,求边BC的长;
    2. (2) 取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.
  • 23. (2017九下·鄂州期中) 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品.根据市场调研,生产每件产品需要成本50元,该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件,该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的关系如图所示.

    1. (1) 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
    2. (2) 第一年公司是盈利还是亏损?求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价;
    3. (3) 在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者亏损最小时,公司第二年重新确定产品售价,能否使前两年盈利总额达790万元?若能,求出第二年产品售价;若不能,说明理由.
  • 24. (2017·昆山模拟)

    已知:如图一,抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=x﹣2经过A、C两点,且AB=2.

    1. (1) 求抛物线的解析式;

    2. (2)

      若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,(如图2);当点P运动到原点O时,直线DE与点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒;设s= ,当t为何值时,s有最小值,并求出最小值.

    3. (3) 在(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

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