2016-2017学年甘肃省定西市通渭二中高二下学期期中数学...

更新时间：2017-05-27 浏览次数：926 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017高二下·定西期中) 设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x²﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2017高二下·定西期中) 函数f（x）=x³﹣x﹣1的零点所在的区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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3. (2017高二下·宜春期中) 已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则（）

A . 函数f（x）有1个极大值点，1个极小值点 B . 函数f（x）有2个极大值点，2个极小值点 C . 函数f（x）有3个极大值点，1个极小值点 D . 函数f（x）有1个极大值点，3个极小值点

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4. (2017高二下·定西期中) 关于函数y=log₃（x﹣1）的单调性，下列说法正确的是（）

A . 在（0，+∞）上是减函数 B . 在（0，+∞）上是增函数 C . 在（1，+∞）上是减函数 D . 在（1，+∞）上是增函数

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5. (2017高二下·定西期中) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高二下·定西期中) 由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）

A . ②①③ B . ③②① C . ①②③ D . ③①②

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7. (2017高二下·定西期中) 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有（）

A . 180种 B . 360种 C . 15种 D . 30种

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8. (2017高二下·定西期中) 函数f（x）=ax³﹣x在R上是减函数，则（）

A . a≤0 B . a＜1 C . a＜2 D . $\text{[math]}$

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9. (2017高二下·定西期中) 抛物线y²=6x的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高二下·定西期中) 在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 增加的项数是（）

A . 1 B . 2^k+1 C . 2^k﹣1 D . 2^k

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11. (2017高二下·定西期中) 设 $\text{[math]}$ ，若a₁+a₂+…+a_n=63，则展开式中系数最大的项是（）

A . 15x² B . 20x³ C . 21x³ D . 35x³

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12. (2020高二下·海南期中) 若A $\text{[math]}$ =2A $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 5 B . 3 C . 6 D . 7

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二、填空题

13. (2017高二下·定西期中) 在（1+2x）⁵的展开式中，x²的系数等于．（用数字作答）

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14. (2017高二下·定西期中) 已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=﹣1时有极值0，则m+n=．

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15. (2017高二下·定西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（2）=．

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16. (2017高二下·定西期中) 不等式﹣x²+2x+3≥0的解集为．

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三、三.解答题

17. (2017高二下·定西期中) 已知△ABC的周长为 $\text{[math]}$ +1，且sinA+sinB= $\text{[math]}$ sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ sinC，求角C的度数．

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18. (2017高二下·定西期中) 已知函数g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（a为实数）．当a=5时，求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．

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19. (2017高二下·定西期中) 复数z₁= $\text{[math]}$ +（10﹣a²）i，z₂= $\text{[math]}$ +（2a﹣5）i，若 $\text{[math]}$ +z₂是实数，求实数a的值．

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20. (2017高二下·定西期中) 已知数列{a_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ （a为常数，n∈N^*）．
1. （1）求a₁ ， a₂ ， a₃；
2. （2）若数列{a_n}为等比数列，求常数a的值及a_n ．
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21. (2017高二下·定西期中) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
1. （1）求b，c的值；
2. （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．
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22. (2017高二下·定西期中) 设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x﹣2．
1. （1）求y=f（x）的表达式；
2. （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．
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