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2019年高考数学真题分类汇编专题20：参数方程、不等式与矩...

更新时间：2019-06-14 浏览次数：548 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2020高二下·土默特左旗期中) 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

2. (2021·林芝模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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3. (2019·天津) 设 $\text{[math]}$ ，使不等式 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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4. (2021高二下·广州期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

5. (2019·江苏) 在极坐标系中，已知两点 $\text{[math]}$ ，直线l的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A ， B两点间的距离；
2. （2）求点B到直线l的距离.
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6. (2019·全国Ⅲ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程]
如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），D（2，π），弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在圆的圆心分别是（1，0），（1， $\text{[math]}$ ），（1，π），曲线M₁是弧 $\text{[math]}$ ，曲线M₂是弧 $\text{[math]}$ ，曲线M₃是弧 $\text{[math]}$ 。
1. （1）分别写出M₁ ， M₂ ， M₃的极坐标方程；
2. （2）曲线由M₁ ， M₂ ， M₃构成，若点P在M上，且|OP|= $\text{[math]}$ ，求P的极坐标。
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7. (2019·全国Ⅱ卷文) [选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为P.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及l的极坐标方程；
2. （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
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8. (2019·全国Ⅰ卷文) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。
1. （1）求C和l的直角坐标方程；
2. （2）求C上的点到l距离的最小值。
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9. (2023·千阳模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ+11=0。
1. （1）求C和l的直角坐标方程；
2. （2）求C上的点到l距离的最小值。
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10. (2019·江苏) 设 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ .

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11. (2019·全国Ⅲ卷文) 设x，y，z∈R，且x+y+z=1，
1. （1）求（x-1）²+（y+1）²+（z-1）²的最小值；
2. （2）若（x-2）²+（y-1）²+（z-2）²≥ $\text{[math]}$ 成立，证明：a≤-3或a≥-1。
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12. (2019·全国Ⅱ卷文) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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13. (2023·千阳模拟) 已知a，b，c为正数，且满足abc=1。证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） (a+b)³+(b+c)³+(c+a)³≥24。
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14. (2019·江苏) A.[选修4-2：矩阵与变换]
已知矩阵 $\text{[math]}$
1. （1）求A²；
2. （2）求矩阵A的特征值.
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