湖北省荆门市2018-2019学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-08-08 浏览次数：180 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二下·荆门期末) 复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·娄底期中) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2019高二下·荆门期末) 对任意非零实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ 的运算原理如图所示，则 $\text{[math]}$ ※ $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2019高二下·荆门期末) 下列选项错误的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件. B . 命题 “若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” C . 若命题“ $\text{[math]}$ ”，则“ $\text{[math]}$ ”. D . 若“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ 均为真命题.

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5. (2019高二下·荆门期末) 观察下列各式： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的末尾两位数字为（）

A . 49 B . 43 C . 07 D . 01

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6. (2020高二下·兰陵期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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7. (2019高二下·荆门期末) 抛物线y²=4x的焦点为F ，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·荆门期末) 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线 $\text{[math]}$ 为正态分布 $\text{[math]}$ 的密度曲线)的点的个数的估计值为（）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 1193 B . 1359 C . 2718 D . 3413

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9. (2019高二下·荆门期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上关于原点对称的两点， $\text{[math]}$ 是双曲线上的动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为2，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二下·武汉期中) “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为 $\text{[math]}$ ；同时，有 $\text{[math]}$ 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M的概率都是 $\text{[math]}$ .现在李某单独研究项目M ，且这 $\text{[math]}$ 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个 $\text{[math]}$ 人团队解决项目M的概率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. (2019高二下·荆门期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·荆门期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二下·荆门期末) 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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14. (2019高二下·荆门期末) 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为.

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15. (2024高三上·衡阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于.

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16. (2019高二下·荆门期末) 关于曲线C： $\text{[math]}$ ，给出下列五个命题：
①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点 $\text{[math]}$ 对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 $\text{[math]}$ .上述命题中，为真命题的是.（将所有真命题的编号填在横线上）

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三、解答题

17. (2019高二下·荆门期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（I）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）处的切线方程.

（II）求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. (2019高二下·荆门期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，点O是坐标原点.
（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）当△OAB的面积等于 $\text{[math]}$ 时，求t的值.

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19. (2019高二下·荆门期末) 如图，在四棱锥S-ABCD中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

（Ⅱ）若E为SB的中点，在平面 $\text{[math]}$ 内存在点N ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求N到直线AD ， SA的距离.

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20. (2019高二下·荆门期末) 大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关．为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的部分数据如表所示：已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢盲拧的概率为 $\text{[math]}$ ．

	喜欢盲拧	不喜欢盲拧	总计
男		10
女	20
总计			100

表（1）

并邀请这100人中的喜欢盲拧的人参加盲拧三阶魔方比赛，其完成时间的频率分布如表所示：

完成时间（分钟）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40]
频率	0.2	0.4	0.3	0.1

表（2）

（Ⅰ）将表（1）补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？

（Ⅱ）现从表（2）中完成时间在[30，40] 内的人中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，记完成时间在[30，40]内的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到为事件A ，求事件A发生的概率．

（参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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21. (2019高二下·荆门期末) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为A ，直线 $\text{[math]}$ 过点B（1，0）且与 $\text{[math]}$ 轴不重合， $\text{[math]}$ 交圆A于C ， D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁ ，直线 $\text{[math]}$ 交C₁于M ， N两点，过B且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线与C₁交于P ， Q两点，求证： $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值.

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22. (2019高二下·荆门期末) 设 $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间.

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解？若存在求出 $\text{[math]}$ 的最小值，若不存在，说明理由.

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