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2017年高考理数真题试卷(新课标Ⅲ卷)

更新时间:2017-06-09 浏览次数:1573 类型:高考真卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
三、解答题
  • 17. (2017·新课标Ⅲ卷理) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+ cosA=0,a=2 ,b=2.

    (Ⅰ)求c;

    (Ⅱ)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

  • 18. (2017·新课标Ⅲ卷理) 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

    最高气温

    [10,15)

    [15,20)

    [20,25)

    [25,30)

    [30,35)

    [35,40)

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

    (Ⅰ)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列;

    (Ⅱ)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?

  • 19. (2017·新课标Ⅲ卷理)

    如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.

    (Ⅰ)证明:平面ACD⊥平面ABC;

    (Ⅱ)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D﹣AE﹣C的余弦值.

  • 20. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C与A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.

    (Ⅰ)证明:坐标原点O在圆M上;

    (Ⅱ)设圆M过点P(4,﹣2),求直线l与圆M的方程.

  • 21. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.

    (Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;

    (Ⅱ)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+ )(1+ )…(1+ )<m,求m的最小值.

  • 22. (2017·新课标Ⅲ卷理) 在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 ,(t为参数),直线l2的参数方程为 ,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.

    (Ⅰ)写出C的普通方程;

    (Ⅱ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M为l3与C的交点,求M的极径.

  • 23. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|.

    (Ⅰ)求不等式f(x)≥1的解集;

    (Ⅱ)若不等式f(x)≥x2﹣x+m的解集非空,求m的取值范围.

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