湖南省衡阳市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：633 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2019·衡阳) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九下·道县模拟) 如果分式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 全体实数 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·娄底月考) 2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·衡阳) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·沅江月考) 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·西安期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·娄底月考) 某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）

A . 97 B . 90 C . 95 D . 88

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8. (2024九下·娄底月考) 下列命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 边形（ $\text{[math]}$ ）的外角和是 $\text{[math]}$ B . 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C . 相等的角是对顶角 D . 矩形的对角线互相平分且相等

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9. (2023九下·庆元模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2024九上·合江月考) 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·衡阳) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象都经过 $\text{[math]}$ ，结合图象，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2019·衡阳) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，运动过程中四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2020九下·沈阳月考) 因式分解：2a²﹣8=．

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14. (2024八下·沅江月考) 在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和 $\text{[math]}$ 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. (2024九上·广州开学考) 计算： $\text{[math]}$ =.

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16. (2024九下·娄底月考) 计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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17. (2024八下·沅江月考) 已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是．

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18. (2020九上·上蔡期末) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．已知 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ……，依次进行下去，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

19. (2020九上·新田月考) $\text{[math]}$

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20. (2019·衡阳) 进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：
1. （1）这次学校抽查的学生人数是；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报 $\text{[math]}$ 的学生约有多少人？
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21. (2023九上·淮南月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2019·衡阳) 如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 $\text{[math]}$ 处测得楼房顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿坡面向下走到坡脚 $\text{[math]}$ 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 $\text{[math]}$ 处，测得楼房顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知坡面 $\text{[math]}$ 米，山坡的坡度 $\text{[math]}$ （坡度 $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 $\text{[math]}$ 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. (2021·淮安模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在半径为8的 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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24. (2024九下·娄底月考) 某商店购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品，购买1个 $\text{[math]}$ 商品比购买1个 $\text{[math]}$ 商品多花10元，并且花费300元购买 $\text{[math]}$ 商品和花费100元购买 $\text{[math]}$ 商品的数量相等．
1. （1）求购买一个 $\text{[math]}$ 商品和一个 $\text{[math]}$ 商品各需要多少元；
2. （2）商店准备购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种商品共80个，若 $\text{[math]}$ 商品的数量不少于 $\text{[math]}$ 商品数量的4倍，并且购买 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
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25. (2020九上·普洱期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 轴上方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数关系表达式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合）上运动至何处时，线段 $\text{[math]}$ 的长有最大值？并求出这个最大值；
3. （3）在第四象限的抛物线上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请问： $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2019·衡阳) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动．动点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设运动时间为以 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形；
2. （2）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）取线段BC的中点M ，连接PM ，将△BMP 沿直线PM 翻折，得△B^' PM ，连接AB^' ，当t为何值时， AB^' 的值最小？并求出最小值．
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