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四川省巴中市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：672 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2023九下·隆昌月考) 下列四个算式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·巴中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）

A . （﹣4，﹣3） B . （4，3） C . （4，﹣3） D . （﹣4，3）

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3. (2019·巴中) 企业家陈某，在家乡投资9300万元，建立产业园区2万余亩．将9300万元用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. (2020·深圳模拟) 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024七下·呼和浩特期中) 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . 0

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6. (2023八下·闽清月考) 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的矩形是正方形 D . 四边相等的平行四边形是正方形

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7. (2019·巴中) 如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（）

A . 120人 B . 160人 C . 125人 D . 180人

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8. (2022九上·榆树期中) 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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9. (2019·巴中) 如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（）

A . 15π B . 30π C . 45π D . 60π

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10. (2019·巴中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①④ B . ②④ C . ②③ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2024八下·鸡西期末) 函数 $\text{[math]}$ 自变量x的取值范围是 .

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12. (2019·巴中) 如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．

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13. (2019·巴中) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过A、B两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点E，连结AD，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2023七下·鹤岗期末) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值为．

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15. (2019·巴中) 如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

16. (2019·巴中) 计算 $\text{[math]}$ ．

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17. (2019·巴中) 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2021七上·牟平期中) 如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

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19. (2021·北部湾模拟) △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使其位似比为1：2．且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出A₁的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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20. (2019·巴中) 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？

②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？

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21. (2019·巴中) 如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目．
1. （1）从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为，众数为．
2. （2）根据如图信息，在给出的图表中绘制频数条形统计图，由此估计该班学生衣服上口袋数目为 $\text{[math]}$ 的概率．
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22. (2024九上·泸县期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．

②设x₁ ， x₂是方程的两根且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

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23. (2021·成都模拟) 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2019·巴中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （k₁、b为常数，k₁≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当x为何值时， $\text{[math]}$ ．

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25. (2019·巴中) 如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ 于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

①求证：DC是⊙O的切线．

②若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小，并求出最小值．

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26. (2019·巴中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

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