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2017年北京市石景山区中考数学一模试卷

更新时间:2017-06-22 浏览次数:839 类型:中考模拟
一、选择题.
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·石景山模拟) 计算:6sin60°﹣( 2 +|2﹣ |.
  • 18. (2017·石景山模拟) 解不等式组: 并写出它的所有整数解.
  • 19. (2017·石景山模拟) 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是CB的中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

    求证:AB=FC.

  • 20. (2017·石景山模拟) 列方程解应用题:

    我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之.”

    译文:良马平均每天能跑240里,驽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它,问良马多少天能够追上驽马?

  • 21. (2022九上·鄱阳期中) 关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有两个实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 若m为正整数,求此方程的根.
  • 22. (2017·峄城模拟) 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y= (m≠0)交于点A(2,﹣3)和点B(n,2).

    1. (1) 求直线与双曲线的表达式;
    2. (2) 对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点.动点P是双曲线y= (m≠0)上的整点,过点P作垂直于x轴的直线,交直线AB于点Q,当点P位于点Q下方时,请直接写出整点P的坐标.
  • 23. (2019·长沙模拟) 如图,在▱ABCD中,过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F,AE=AF.

    1. (1) 求证:四边形ABCD是菱形;
    2. (2) 若∠EAF=60°,CF=2,求AF的长.
  • 24. (2017·石景山模拟) 阅读下列材料:2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上,环境问题再次成为大家议论的重点内容之一.

    北京自1984年开展大气监测,至2012年底,全市已建立监测站点35个.2013年,北京发布的首个PM2.5年均浓度值为89.5微克/立方米.2014年,北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准;二氧化氮、PM10、PM2.5年均浓度值超标,其中PM2.5年均浓度值为85.9微克/立方米.2016年,北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准;二氧化氮、PM10、PM2.5的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米.与2015年相比,二氧化硫、二氧化氮、PM10年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%;PM2.5年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善.(以上数据来源于北京市环保局)

    根据以上材料解答下列问题:

    1. (1) 2015年北京市二氧化氮年均浓度值为微克/立方米;
    2. (2) 请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市PM2.5的年均浓度值表示出来,并在图上标明相应的数据.
  • 25. (2017·石景山模拟) 如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,AC平分∠DAB,且点C在以AB为直径的⊙O上.

    1. (1) 求证:CD是⊙O的切线;
    2. (2) 点E是⊙O上一点,连接BE,CE.若∠BCE=42°,cos∠DAC= ,AC=m,写出求线段CE长的思路.
  • 26. (2017·石景山模拟)

    解答题

    定义:把四边形的某些边向两方延长,其他各边有不在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凹四边形.如图1,四边形ABCD为凹四边形.

    1. (1)

      性质探究:请完成凹四边形一个性质的证明.

      已知:如图2,四边形ABCD是凹四边形.

      求证:∠BCD=∠B+∠A+∠D.

    2. (2)

      性质应用:

      如图3,在凹四边形ABCD中,∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E,若∠ADC=140°,∠AEC=102°,则∠B=°.


  • 27. (2017·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)的顶点为A.

    1. (1) 求顶点A的坐标;
    2. (2) 过点(0,5)且平行于x轴的直线l,与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3(a≠0)交于B,C两点.

      ①当a=2时,求线段BC的长;

      ②当线段BC的长不小于6时,直接写出a的取值范围.

  • 28. (2017·石景山模拟) 在正方形ABCD中,点E是对角线AC上的动点(与点A,C不重合),连接BE.

    1. (1)

      将射线BE绕点B顺时针旋转45°,交直线AC于点F.

      ①依题意补全图1;

      ②小研通过观察、实验,发现线段AE,FC,EF存在以下数量关系:

      AE与FC的平方和等于EF的平方.小研把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成证明该猜想的几种想法:

      想法1:将线段BF绕点B逆时针旋转90°,得到线段BM,要证AE,FC,EF的关系,只需证AE,AM,EM的关系.

      想法2:将△ABE沿BE翻折,得到△NBE,要证AE,FC,EF的关系,只需证EN,FN,EF的关系.

      请你参考上面的想法,用等式表示线段AE,FC,EF的数量关系并证明;(一种方法即可)

    2. (2)

      如图2,若将直线BE绕点B顺时针旋转135°,交直线AC于点F.小研完成作图后,发现直线AC上存在三条线段(不添加辅助线)满足:其中两条线段的平方和等于第三条线段的平方,请直接用等式表示这三条线段的数量关系.

  • 29. (2017·石景山模拟)

    在平面直角坐标系xOy中,对“隔离直线”给出如下定义:

    点P(x,m)是图形G1上的任意一点,点Q(x,n)是图形G2上的任意一点,若存在直线l:kx+b(k≠0)满足m≤kx+b且n≥kx+b,则称直线l:y=kx+b(k≠0)是图形G1与G2的“隔离直线”.

    如图1,直线l:y=﹣x﹣4是函数y= (x<0)的图象与正方形OABC的一条“隔离直线”.

    1. (1) 在直线y1=﹣2x,y2=3x+1,y3=﹣x+3中,是图1函数y= (x<0)的图象与正方形OABC的“隔离直线”的为

      请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式:

    2. (2)

      如图2,第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行,直角顶点D的坐标是( ,1),⊙O的半径为2.是否存在△EDF与⊙O的“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的表达式;若不存在,请说明理由;

    3. (3)

      正方形A1B1C1D1的一边在y轴上,其它三边都在y轴的右侧,点M(1,t)是此正方形的中心.若存在直线y=2x+b是函数y=x2﹣2x﹣3(0≤x≤4)的图象与正方形A1B1C1D1的“隔离直线”,请直接写出t的取值范围.

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