湖北省随州市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：719 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2023七上·亭湖月考) -3的绝对值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. (2019·随州) 地球的半径约为6370000 $\text{[math]}$ ，用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·随州) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，一锐角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 ∠1=35° ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·杭州模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·安吉模拟) 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：

投中次数

3

5

6

7

8

人数

1

3

2

2

2

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）

A . 5，6，6 B . 2，6，6 C . 5，5，6 D . 5，6，5

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6. (2019·随州) 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020八上·成华期末) 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）

A . B . C . D .

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8. (2019·随州) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若随机向平行四边形 $\text{[math]}$ 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： $\text{[math]}$ ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 后的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·新蔡模拟) 如图所示，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2019·随州) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2019·随州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在优弧 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. (2022七下·大庆期末) 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和.

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14. (2022·平定模拟) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 先绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，再向左平移3个单位，则变换后点 $\text{[math]}$ 的对应点的坐标为.

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15. (2021·新抚模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为3，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. (2019·随州) 解关于 $\text{[math]}$ 的分式方程： $\text{[math]}$ .

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17. (2021九上·荷塘期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根.
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18. (2022·武城模拟) “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；
2. （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
3. （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为人；
4. （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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19. (2022·抚顺模拟) 在一次海上救援中，两艘专业救助船 $\text{[math]}$ 同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正北方向，事故渔船 $\text{[math]}$ 在救助船 $\text{[math]}$ 的北偏西30°方向上，在救助船 $\text{[math]}$ 的西南方向上，且事故渔船 $\text{[math]}$ 与救助船 $\text{[math]}$ 相距120海里.
1. （1）求收到求救讯息时事故渔船 $\text{[math]}$ 与救助船 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）若救助船A ， $\text{[math]}$ 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 $\text{[math]}$ 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
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20. (2021·通山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若⊙ $\text{[math]}$ 的直径为3， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2019·随州) 某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量 $\text{[math]}$ （百千克）与销售价格 $\text{[math]}$ （元/千克）满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量 $\text{[math]}$ （百千克）与销售价格 $\text{[math]}$ （元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：

销售价格 $\text{[math]}$ （元/千克）

2

4

……

10

市场需求量 $\text{[math]}$ （百千克）

12

10

……

4

已知按物价部门规定销售价格 $\text{[math]}$ 不低于2元/千克且不高于10元/千克.
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃.
  ①当每天的半成品食材能全部售出时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 为元/千克时，利润 $\text{[math]}$ 有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 $\text{[math]}$ 应定为元/千克.
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22. (2019·随州) 若一个两位数十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ ，我们可将这个两位数记为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 $\text{[math]}$ .
1. （1）【基础训练】
  解方程填空：
  ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【能力提升】
  交换任意一个两位数 $\text{[math]}$ 的个位数字与十位数字，可得到一个新数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除， $\text{[math]}$ 一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
3. （3）【探索发现】
  北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.
  ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；
  
  ②设任选的三位数为 $\text{[math]}$ （不妨设 $\text{[math]}$ ），试说明其均可产生该黑洞数.
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