湖北省孝感市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-08-31 浏览次数：668 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2019·孝感) 计算 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 39

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2. (2023·枣阳模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 10° B . 20° C . 30° D . 40°

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3. (2019·孝感) 下列立体图形在，左视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·桃江期末) 下列说法错误的是（）

A . 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B . 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C . 方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D . 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式

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5. (2019·孝感) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·港南期中) 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则动力 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）关于动力臂l（单位： $\text{[math]}$ ）的函数解析式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九下·复兴月考) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 6

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8. (2021·黄石模拟) 如图，在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八下·江岸期末) 一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始 $\text{[math]}$ 内只进水不出水，容器内存水 $\text{[math]}$ ，在随后的 $\text{[math]}$ 内既进水又出水，容器内存水 $\text{[math]}$ ，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系的图象大致的是（）

A . B . C . D .

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10. (2021·曹县模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·重庆模拟) 中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为.

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12. (2023九上·沙依巴克期末) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. (2019·孝感) 如图，在 $\text{[math]}$ 处利用测角仪测得某建筑物 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 点的仰角为60°，点 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，点 $\text{[math]}$ 到建筑物的距离为 $\text{[math]}$ 米，则 $\text{[math]}$ 米.

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14. (2022·宝山模拟) 董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（ $\text{[math]}$ .小于5天； $\text{[math]}$ .5天； $\text{[math]}$ .6天； $\text{[math]}$ .7天），则扇形统计图 $\text{[math]}$ 部分所对应的圆心角的度数是.

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15. (2019·孝感) 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积 $\text{[math]}$ 来近似估计 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九上·萍乡期末) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 经过矩形OABC的顶点 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与矩形的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、解答题

17. (2019·孝感) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021八上·南阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2020九上·江油月考) 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.
1. （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是.
2. （2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点 $\text{[math]}$ 的纵坐标，如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用画树状图或列表法，求点 $\text{[math]}$ 落在四边形 $\text{[math]}$ 所围成的部分内（含边界）的概率.
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20. (2019·孝感) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：
①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，角 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2019·孝感) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为正数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2021·孟津模拟) 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格比每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套 $\text{[math]}$ 型一体机和200套 $\text{[math]}$ 型一体机.
1. （1）求今年每套 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型一体机的价格各是多少万元
2. （2）该市明年计划采购 $\text{[math]}$ 型、 $\text{[math]}$ 型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格比今年上涨25%，每套 $\text{[math]}$ 型一体机的价格不变，若购买 $\text{[math]}$ 型一体机的总费用不低于购买 $\text{[math]}$ 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
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23. (2019·孝感) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2019·孝感) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，线段 $\text{[math]}$ 的长为，抛物线的解析式为.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点.
  ①如果在 $\text{[math]}$ 轴上存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形.求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
  
  ②如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；当 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 的对应函数值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.
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