江苏省南通市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：769 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024九下·长沙模拟) 下列选项中，比—2℃低的温度是（）

A . —3℃ B . —1℃ C . 0℃ D . 1℃

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2. (2019·南通) 下列计算，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七上·同心期末) 如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）

A . 球 B . 圆锥 C . 圆柱 D . 棱柱

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4. (2023七下·荆州期末) 已知a、b满足方程组 $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . 2 B . 4 C . —2 D . —4

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5. (2024九上·丹江口期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形后的结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·南通) 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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7. (2020七下·无锡期中) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为（）

A . 110° B . 125° C . 135° D . 140°

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8. (2021九上·溧阳期末) 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（）

A . 25min~50min，王阿姨步行的路程为800m B . 线段CD的函数解析式为 $\text{[math]}$ C . 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D . 曲线段AB的函数解析式为 $\text{[math]}$

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9. (2019·南通) 如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与BC，AC分别交于点D，E.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

10. (2019·南通) 计算： $\text{[math]}$ .

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11. (2024九下·新罗月考) 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为.

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12. (2023·岳阳模拟) 分解因式：x³－x=．

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13. (2020九下·长沙开学考) 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=度.

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14. (2024六上·上海市月考) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $\text{[math]}$ 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为.

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15. (2024九上·定州期末) 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm² ，则该圆锥的母线长为cm.

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16. (2020·辽宁模拟) 如图，过点C(3，4)的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点A，∠ABC=90°，AB=CB，曲线 $\text{[math]}$ 过点B，将点A沿 $\text{[math]}$ 轴正方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度恰好落在该曲线上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. (2021·汉台模拟) 如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于.

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三、解答题

18. (2020七下·南安月考) 解不等式 $\text{[math]}$ －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. (2021·岳池模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2019·南通) 如图，有一池塘 $\text{[math]}$ 要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C ，连接AC并延长到D ，使 $\text{[math]}$ 连接BC并延长到E ，使 $\text{[math]}$ 连接DE ，那么量出DE的长，就是A、B的距离 $\text{[math]}$ 请说明DE的长就是A、B的距离的理由.

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21. (2020·绿园模拟) 第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.

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22. (2024九下·廉江月考) 列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格.

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23. (2023八下·芜湖期末) 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀).

	平均分	方差	中位数	众数	合格率	优秀率
一班	7.2	2.11	7	6	92.5%	20%
二班	6.85	4.28	8	8	85%	10%

根据图表信息，回答问题：

（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；
（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？

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24. (2019·南通) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B.
1. （1）求⊙O的半径；
2. （2）点P为 $\text{[math]}$ 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；
3. （3）在(2)的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值.
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25. (2019·南通) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ (a为常数).
1. （1）请写出该二次函数图象的三条性质；
2. （2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在 $\text{[math]}$ 的部分与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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