初中数学浙教版九年级上册第一章二次函数单元检测

更新时间：2019-08-22 浏览次数：939 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2019·南平模拟) 某工厂2015年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2017年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为（）

A . y＝100（1﹣x）² B . y＝100（1+x）² C . y＝ $\text{[math]}$ D . y＝100+100（1+x）+100（1+x）²

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2. (2019八上·昭通期末) 函数y=（m+2） $\text{[math]}$ +2x+1是二次函数，则m的值为（　　）

A . ﹣2 B . 0 C . ﹣2或1 D . 1

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3. (2023九上·宁海月考) 二次函数y=3x²﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 7 D . ﹣6

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4. (2021·利州模拟) 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·松山期末) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与小球运动时间 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 $\text{[math]}$ ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ②③

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6. 设b＞0，二次函数y＝ax²+bx+a²﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·安顺) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC，则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc>0；②4ac－b²>0；③a－b+c>0；④ac+b+1＝0.
其中正确的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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8. (2023·什邡模拟) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，直线 $\text{[math]}$ 轴且过点 $\text{[math]}$ ，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2019·防城模拟) 二次函数y＝ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线（）

x

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

A . x＝0 B . x＝1 C . x＝1.5 D . x＝2

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10. (2019·吴兴模拟) 两位同学在足球场上玩游戏，两人的运动路线如图1所示，其中AC＝DB，小王从点A出发沿线段AB运动到点B，小林从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示，结合图象分析以下结论：
①小王的运动路程比小林的长②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇③当小王运动到点D的时候，小林已经过了点D④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径上述说法正确的个数的是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2019·广西模拟) 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A(1，2)和B(-1，-6)两点，则a+c的值是

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12. (2024九上·苏州月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式为.

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13. (2019九上·湖州期中) 如图，抛物线y＝x²在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …A_n ， …．将抛物线y＝x²沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M₁ ， M₂ ， M₃ ， …M_n ， …都在直线L：y＝x上；

②抛物线依次经过点A₁ ， A₂ ， A₃…A_n ， …．

则M₂₀₁₆顶点的坐标为．

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14. (2019九上·临沧期末) 若点M(﹣2，y₁)，N(﹣1，y₂)，P(8，y₃)在抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x² +2x上，则y₁ ， y₂ ， y₃由小到大的顺序为．

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15. 若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x²+2x+m的图象上，比较a、b的大小：ab．（填“＞”“＜”或“=”）．

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16. (2019·长春模拟) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （篱笆只围 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边）.设 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 处有一棵树与墙 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2019·秀洲模拟) 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．
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18. 已知二次函数y＝x²﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为y_c ，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有y_a+y_b≥1．

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19. (2019·江陵模拟) 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.

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20. 已知二次函数y=﹣x²+2x+3图象的对称轴为直线．
1. （1）请求出该函数图象的对称轴；
2. （2）在坐标系内作出该函数的图象；
3. （3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x²+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．
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21. (2019九上·潮南期末) 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym²（如图）．
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；
3. （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
  
  甲
  
  乙
  
  丙
  
  单价（元/棵）
  
  14
  
  16
  
  28
  
  合理用地（m²/棵）
  
  0.4
  
  1
  
  0.4
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22. (2023九上·吴兴期中) “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
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23. (2019·鄂州) 如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.
1. （1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
2. （2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；
3. （3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
  ①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；
  
  ②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
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24. (2019九下·江阴期中) 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B.将抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁ ， A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.
1. （1）写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：
2. （2）求证A，M，A₁三点在同一直线上：
3. （3）设点P是旋转后抛物线上DM₁之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM₁MD的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM₁MD的面积；如果不存在，请说明理由.
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