重庆市北碚区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：327 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023八下·江城期中) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019九上·北碚期末) 下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·淮北期末) 若α、β为方程2x²-5x-1=0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -13 B . 12 C . 14 D . 15

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4. (2024九上·邻水期中) 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019九上·北碚期末) 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（）

A . B . C . D .

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6. (2019九上·北碚期末) 下列说法正确的是（）

A . “若ac=bc，则a=b”是必然事件 B . “若|a|+|b|=0，则a=0且b=0”是不确定事件 C . “若ab=0，则a=0且b=0”是不可能事件 D . “若 $\text{[math]}$ ＜0，则a＞0且b＜0”是随机事件

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7. (2019九上·北碚期末) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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8. (2019九上·北碚期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

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9. (2019九上·北碚期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2022九上·茶陵期末) 已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角， $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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11. (2019九上·北碚期末) 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED=1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC=（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6

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二、填空题

13. (2024八上·会宁期中) 把 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，结果是.

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14. (2019九上·北碚期末) 从-1，0，2，3这四个数中，任取两个数作为a，b，分别代入一元二次方程ax²+bx+2=0中，那么所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为.

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15. (2019九上·北碚期末) m是方程x²-6x-5=0的一个根，则代数式11+6m-m²的值是.

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16. (2019九上·北碚期末) 如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是.

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17. (2019九上·北碚期末) 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于.

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18. (2019七下·梁园期末) 假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满.2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满.

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三、解答题

19. (2019九上·北碚期末)
1. （1）计算：（3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）（3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）².
2. （2）解方程：4（x+3）²-9（x-3）²=0.
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20. (2019九上·北碚期末) 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）.用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x²﹣3x+2＝0的解”的概率.

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21. (2023·张家口模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根.
1. （1）求m的值；
2. （2）先作 $\text{[math]}$ 的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式.
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22. (2019九上·北碚期末) 如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿着CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒.
1. （1） x为何值时，PQ∥BC；
2. （2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB？若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说明理由；
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23. (2019九上·北碚期末) 已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上.
1. （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；
2. （2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
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24. (2019九上·北碚期末) 2018年兼善中学内的银杏树落叶纷飞，兼善学子决定使用银杏树叶制作精美手工艺品并销售，经市场调研：校徽“善”型手工艺品成本每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
1. （1）用表达式表示校徽“善”型手工艺品销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；
2. （2）兼善学子为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
3. （3）当售价定为多少时，兼善学子获得利润最大，最大利润是多少？
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25. (2019九上·北碚期末) 观察、思考、解答：
（ $\text{[math]}$ -1）²=（ $\text{[math]}$ ）²-2×1× $\text{[math]}$ +1²=2-2 $\text{[math]}$ +1=3-2 $\text{[math]}$

反之3-2 $\text{[math]}$ =2-2 $\text{[math]}$ +1=（ $\text{[math]}$ -1）²

∴3-2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ -1）²

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1
1. （1）仿上例，化简： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
3. （3）已知x= $\text{[math]}$ ，求（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 的值（结果保留根号）
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26. (2019九上·北碚期末) 有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90^o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30^o.
1. （1）试探究线段BD 与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
2. （2）把△BCD 与△MEF 剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB₁D₁ ，边AD₁交FM 于点K(如图2)，设旋转角为β(0^o＜β＜90^o)，当△AFK 为等腰三角形时，求β的度数；
3. （3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A₂F₂M₂(如图3)，F₂M₂与AD交于点P，A₂M₂与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.
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