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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第3章圆的基本性质 /3.3 垂径定理

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初中数学浙教版九年级上册3.3 垂径定理基础巩固训练

更新时间：2019-09-19 浏览次数：243 类型：同步测试

一、单选题

1. 垂径定理及推论中的四条性质：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的弧．由上述四条性质组成的命题中，其中是假命题的是（）

A . ①②⇒③④ B . ①③⇒②④ C . ①④⇒②③ D . ②③⇒①④

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2. (2019九上·婺城期末) 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 3dm B . 4dm C . 5dm D . 6dm

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3. (2019九上·朝阳期中) 如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2019九上·武威期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，下列判断中错误的是（）

A . B . C . D .

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5. (2018九上·天台月考) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， OC=5cm，CD=8cm，则AE的长为（）

A . 8cm B . 5cm C . 3cm D . 2cm

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6. (2019九上·临洮期末) 如图，⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2018九上·桐乡期中) 濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（）

A . 4m B . 5m C . 6m D . 8m

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二、填空题

8. (2019九上·杭州期末) 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为m.

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9. (2024九下·龙湖模拟) 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=.

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10. 如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是.

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11. (2019九上·右玉月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为．

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12. (2019九上·潮南期末) ⊙O的直径为20，弦AB长为12，点P是弦AB上一点，则OP的取值范围是．

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三、解答题

13. 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
求证：AC=BD.

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14. 《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．

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15. (2018九上·兴化期中) 在直径为1000毫米的圆柱形油罐内装进一些油.其横截面如图.油面宽AB=600毫米.
1. （1）求油的最大深度；
2. （2）如果再注入一些油后，油面宽变为800毫米，此时油面上升了多少毫米？
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