初中数学浙教版九年级上册第三章圆的基本性质章末检测

更新时间：2019-09-19 浏览次数：430 类型：单元试卷

一、单选题

1. 下面的图形（1）﹣（4），绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）

A . （1），（4） B . （1），（3） C . （1），（2） D . （3），（4）

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2. (2019九上·中山期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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3. (2018九上·桥东月考) 下列语句中，正确的是（）

A . 同一平面上三点确定一个圆 B . 能够完全重合的弧是等弧 C . 三角形的外心到三角形三边的距离相等 D . 菱形的四个顶点在同一个圆上

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4. (2019·大庆) 如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB₁C₁D₁ ，则线段CD扫过的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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5. (2019·江北模拟) 下列尺规作图中，能确定圆心的是（）
①如图1，在圆上任取三个点A，B，C，分别作弦AB，BC的垂直平分线，交点O即为圆心；②如图2，在圆上任取一点B，以B为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A，C两点，连结AB，BC，作∠ABC的平分线交圆于点D，作弦BD的垂直平分线交BD于点O，点O即为圆心；③如图3，在圆上截取弦AB=CD，连结AB，BC，CD，分别作∠ABC与∠DCB的平分线，交点O即为圆心．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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6. (2020九上·建华期末) 如图，在⊙O中，若点C是 $\text{[math]}$ 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°

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7. (2020九上·寿光期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在圆上，若弦 $\text{[math]}$ 的长度等于圆半径的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. (2020·师宗模拟) 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）

A . 12 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 12 D . 6

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10. (2019·成都模拟) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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二、填空题

11. (2019·福州模拟) 正n边形的一个内角为120°，则n的值为.

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12. (2018九上·清江浦期中) 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．

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13. (2020九上·乐陵期末) 某园进行改造，现需要修建一些如图所示圆形（不完整）的门，根据实际需要该门的最高点C距离地面的高度为2.5m，宽度AB为1m，则该圆形门的半径应为m．

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14. (2019·萧山模拟) 数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D.请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线.
晓龙同学的画图步骤如下：

①延长OD交 $\text{[math]}$ 于点M；

②连接AM交BC于点N.

所以线段AN为所求△ABC中∠BAC的平分线.

请回答：晓龙同学画图的依据是.

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15. (2019·孝感) 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积 $\text{[math]}$ 来近似估计 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，水平地面有一个面积为120πcm²的灰色扇形OAB，其中OA的长度为12cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O点移动的路径长为．

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三、解答题

17. (2018九上·衢州期中) 如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数.

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18. 如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O的正方形中心场地，若⊙O的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）

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20. (2018·上城模拟) 已知线段a及如图形状的图案.
1. （1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）
2. （2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.
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21. (2019·曲靖模拟) 如图，在边长均为1的正方形网格纸上有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，顶点A、B，C，D、E、F均在格点上，如果 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕着某点O旋转得到的，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点D，点C的对应点是点 $\text{[math]}$ 请按要求完成以下操作或运算：
1. （1）在图上找到点O的位置 $\text{[math]}$ 不写作法，但要标出字母 $\text{[math]}$ ，并写出点O的坐标；
2. （2）求点B绕着点O顺时针旋转到点E所经过的路径长.
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22. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD交于点E，延长DA、CB交于点F，且∠CAD＝60°，DC＝DE．

求证：
1. （1） AB＝AF；
2. （2） A为△BEF的外心（即△BEF外接圆的圆心）．
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23. (2020九上·遵化期末) 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
1. （1）求证：AE与⊙O相切于点A；
2. （2）若AE∥BC，BC=2 $\text{[math]}$ ，AC=2 $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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24. 问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程．

证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，

∴MA＝MC

……
1. （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
2. （2）实践应用：
  ①如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是 $\text{[math]}$ 的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为；
  
  ②如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接DB，∠ACD＝45°，AE⊥CD于点E，△BCD的周长为4 $\text{[math]}$ +2，BC＝2，请求出AC的长．
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