初中数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算强化提升训练

更新时间：2019-09-20 浏览次数：256 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·余杭模拟) 若x与3互为相反数，则|x|+3等于（）

A . ﹣3 B . 0 C . 3 D . 6

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2. 在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）

A . 2 B . 3 C . 2015 D . 2017

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3. 若6－ $\text{[math]}$ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ $\text{[math]}$ )y的值是（）

A . 5－3 $\text{[math]}$ B . 3 C . 3 $\text{[math]}$ －5 D . －3

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4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 $\text{[math]}$ －|a＋b|的结果为（）

A . 2a＋b B . －2a＋b C . b D . 2a－b

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二、填空题

5. 数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到3²+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是．

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6. 在数轴上，表示数x的点到原点的距离用|x|表示，如果表示数m的点和﹣5的点之间的距离是3，那么m=；|c﹣ $\text{[math]}$ |+|c﹣4|+|c+1|的最小值是

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三、解答题

7.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$
2. （2）一个正数的平方根是2x+4和﹣3x﹣2，求这个数的立方根．
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8. 定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．
1. （1）求（-2）★（-1）的值；
2. （2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．
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9. 大家知道 $\text{[math]}$ 无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\text{[math]}$ －1来表示 $\text{[math]}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\text{[math]}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答：已知10＋ $\text{[math]}$ ＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．

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10. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．
1. （1）直尺的长为个单位长度（直接写答案）
2. （2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；
3. （3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？
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11. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
1. （1）填空：i³=，i⁴=；
2. （2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
3. （3）计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．
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