2017年上海市普陀区中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：644 类型：中考模拟

一、选择题：

1. (2017·普陀模拟) 下列计算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . a³÷a³=a C . 3a+3b=3ab D . （a³）²=a⁶

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2. (2017·普陀模拟) 如果下列二次根式中有一个与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么这个根式是（）

A . $\text{[math]}$ a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·萝北期末) 在学校举办的“中华诗词大赛”中，有11名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否能进入前6名，他需要了解这11名学生成绩的（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

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4. (2017·普陀模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A=50°，那么∠1+∠2的大小为（）

A . 130° B . 180° C . 230° D . 260°

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5. (2017·普陀模拟)
如图，在△ABC中，中线AD、CE交于点O，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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6. (2017·普陀模拟) 在△ABC中，AB=AC=6，cos∠B= $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，AB为半径作圆B，以点C为圆心，半径长为13作圆C，圆B与圆C的位置关系是（）

A . 外切 B . 相交 C . 内切 D . 内含

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二、填空题：

7. (2017·通州模拟) 分解因式：a³﹣4a=．

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8. (2024九下·黄浦模拟) 方程x= $\text{[math]}$ 的根是．

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9. (2017·普陀模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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10. (2017·普陀模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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11. (2017·普陀模拟) 如果关于x的方程x²﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是．

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12. (2023八上·杨浦期中) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）在函数的图象上，当x₁＜x₂＜0时，可得y₁y₂ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．

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13. 一次抽奖活动设置了翻奖牌（图展示的分别是翻奖牌的正反两面），抽奖时，你只能看到正面，你可以在9个数字中任意选中一个数字，可见抽中一副球拍的概率是 $\text{[math]}$ ，那么请你根据题意写出一个事件，使这个事件发生的概率是 $\text{[math]}$ ．这个事件是．

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14. (2019九上·普陀期末) 正八边形的中心角等于度．

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15. (2017·普陀模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么△ADE与△ABC周长的比是．

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16. (2017七下·涪陵期末) 某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．

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17. (2023九下·武义月考) 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升 cm（结果保留π）．

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18. (2017·普陀模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC= $\text{[math]}$ ，AC=5，那么△DBF的面积等于．

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三、解答题：

19. (2017·普陀模拟) 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣³+（﹣1）²⁰¹⁷+ $\text{[math]}$ ﹣3sin60°．

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20. (2017·普陀模拟) 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. (2017·普陀模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（m，4）．
1. （1）求正比例函数的解析式；
2. （2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值．
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22. (2017·普陀模拟) 上海首条中运量公交线路71路已正式开通．该线路西起沪青平公路申昆路，东至延安东路中山东一路，全长17.5千米.71路车行驶于专设的公交车道，又配以专用的公交信号灯．经测试，早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均速度比在非专用车道每小时快6千米，因此单程可节省时间22.5分钟．求早晚高峰时段71路车在专用车道内行驶的平均车速．

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23. (2017·普陀模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE=∠CAD．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）如果AE=EG，求证：AC²=BC•BG．
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24. (2017·普陀模拟)
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x²﹣2x+m（m＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图象与y轴交于点C，且OC=3OB．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）求直线AC的表达式；
3. （3）点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F的坐标．
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25. (2017·普陀模拟) 如图，半圆O的直径AB=10，有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、点D分别不与点A、点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．
1. （1）求证：EO=OF；
2. （2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；
3. （3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE=x，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．
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