2017年湖南省衡阳市十校联考高考数学三模试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：516 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·衡阳模拟) 已知集合A={x|lgx≤0}，B={x|x²＜1}，则（∁_RA）∩B=（）

A . （0，1） B . （0，1] C . （﹣1，1） D . （﹣1，0]

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2. (2017·衡阳模拟) 设i是虚数单位， $\text{[math]}$ 表示复数z的共轭复数，若z=2﹣i，则z+i $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2017·衡阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，2），b=（0，3），如果向量 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣x $\text{[math]}$ 垂直，则实数x的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. (2017·衡阳模拟) 已知等比数列{a_n}中，a₃a₉=2a₅² ，且a₃=2，则a₅=（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2

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5. (2017·衡阳模拟) 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最小值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 0 D . 11

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6. (2017·衡阳模拟) 给定命题p：“若a²⁰¹⁷＞﹣1，则a＞﹣1”；命题q：“∀x∈R，x²tanx²＞0”，则下列命题中，真命题的是（）

A . p∨q B . （￢p）∨q C . （￢p）∧q D . （￢p）∧（￢q）

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7. (2017·衡阳模拟) 将一条均匀木棍随机折成两段，则其中一段大于另一段三倍的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·衡阳模拟) 17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD³”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD³ ，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k₁ ， k₂ ， k₃=（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：1 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：2 C . 1：3： $\text{[math]}$ D . 1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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9. (2017·衡阳模拟) 如图是一个算法的流程图，则输出K值是（）

A . 6 B . 7 C . 16 D . 19

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10. (2017·衡阳模拟) 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，俯视图是平行四边形，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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11. (2017·衡阳模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，右焦点为F，若以A为圆心，过点F的圆与直线3x﹣4y=0相切，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2017·衡阳模拟) 定义在R上奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= $\text{[math]}$ ，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0＜a＜2）的所有零点之和为（）

A . 10 B . 1﹣2^a C . 0 D . 21﹣2^a

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二、填空题

13. (2017·衡阳模拟) 二项式（x+ $\text{[math]}$ ）⁸的展开式中含x项的系数为

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14. (2017·衡阳模拟) 直线y=4x与曲线y=x²围成的封闭区域面积为．

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15. (2017·衡阳模拟) 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c=2a，sinB= $\text{[math]}$ sinA，则B=．

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16. (2017·衡阳模拟) 已知数列{a_n}是首项为32的正项等比数列，S_n是其前n项和，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若S_k≤4•（2^k﹣1），则正整数k的最小值为．

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三、解答题

17. (2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+sin²x．
1. （1）求函数f（x）的最小正周期；
2. （2）若函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+ $\text{[math]}$ ），求函数g（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的值域．
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18. (2017·衡阳模拟) 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图，其中前三段的频率成等比数列．
1. （1）求图中实数a的值；
2. （2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于80分的人数；
3. （3）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，记这两名学生成绩在[90，100]内的人数为X，求随机变量X的分布列和期望值．
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19. (2017·衡阳模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AC=BC=5，AB=6，M是CC₁中点，CC₁=8．
1. （1）求证：平面AB₁M⊥平面A₁ABB₁；
2. （2）求平面AB₁M与平面ABC所成二面角的正弦值．
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20. (2017·衡阳模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆经过椭圆的焦点．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设过点（﹣1，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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21. (2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，直线y= $\text{[math]}$ x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ $\text{[math]}$ }（x＞0），若函数h（x）=g（x）﹣bx²为增函数，求实数b的取值范围．
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22. (2017·衡阳模拟) 直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ．
1. （1）求C的参数方程；
2. （2）若点A在圆C上，点B（3，0），求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．
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23. (2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．
1. （1）解不等式：f（x）＜10；
2. （2）若对任意的实数x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求实数a的取值范围．
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