已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长相等,B1在底面ABC上的射影是AC的中点,则异面直线AA1与BC所成角的余弦值为( )
(Ⅰ)试将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若 ,且 ,a+b=6,求△ABC的面积.
安全感指数 | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
男居民人数 | 8 | 16 | 226 | 131 | 119 |
女居民人数 | 12 | 14 | 174 | 122 | 178 |
根据表格,解答下面的问题:
(Ⅰ)估算该地区居民安全感指数的平均值;
(Ⅱ)如果居民安全感指数不小于60,则认为其安全感好.为了进一步了解居民的安全感,调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查,用X表示他们之中安全感好的夫妻(夫妻二人都感到安全)的对数,求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率).
如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠ADC=120°,AB=2CD=2,平面D1DCC1垂直平面ABCD,D1C⊥AB,M是线段AB的中点.
(Ⅰ)求证:D1M∥面B1BCC1;
(Ⅱ)若DD1=2,求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值.
(Ⅰ)当点M变化时,求动点P的轨迹G的方程;
(Ⅱ)过点F2且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A,B两点,过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C,则直线AC是否恒过定点,若是请求出该定点,若不是请说明理由.
(Ⅰ)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为 ,求a的值;
(Ⅲ)当a=0时,若x≥1时,恒有x•f(x)≤λ[g(x)+x]成立,求λ的最小值.
(Ⅰ)将C2的方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设C1 , C2交于A,B两点,点P的坐标为 ,求|PA|+|PB|.