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2017年湖南省怀化市高考数学一模试卷

更新时间:2017-07-05 浏览次数:542 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·怀化模拟) 已知 ,且

    (Ⅰ)试将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;

    (Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若 ,且 ,a+b=6,求△ABC的面积.

  • 18. (2017·怀化模拟) 为了解人们对城市治安状况的满意度,某部门对城市部分居民的“安全感”进行调查,在调查过程中让每个居民客观地对自己目前生活城市的安全感进行评分,并把所得分作为“安全感指数”,即用区间[0,100]内的一个数来表示,该数越接近100表示安全感越高.现随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查,调查数据如表所示:

    安全感指数

    [0,20)

    [20,40)

    [40,60)

    [60,80)

    [80,100]

    男居民人数

    8

    16

    226

    131

    119

    女居民人数

    12

    14

    174

    122

    178

    根据表格,解答下面的问题:

    (Ⅰ)估算该地区居民安全感指数的平均值;

    (Ⅱ)如果居民安全感指数不小于60,则认为其安全感好.为了进一步了解居民的安全感,调查组又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查,用X表示他们之中安全感好的夫妻(夫妻二人都感到安全)的对数,求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率).

  • 19. (2017·怀化模拟)

    如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠ADC=120°,AB=2CD=2,平面D1DCC1垂直平面ABCD,D1C⊥AB,M是线段AB的中点.

    (Ⅰ)求证:D1M∥面B1BCC1

    (Ⅱ)若DD1=2,求平面C1D1M和平面ABCD所成的锐角的余弦值.

  • 20. (2017·怀化模拟) 已知点F1(﹣1,0),F2(1,0),动点M到点F2的距离是 ,线段MF1的中垂线交线段MF2于点P.

    (Ⅰ)当点M变化时,求动点P的轨迹G的方程;

    (Ⅱ)过点F2且不与x轴重合的直线L与曲线G相交于A,B两点,过点B作x轴的平行线与直线x=2相交于点C,则直线AC是否恒过定点,若是请求出该定点,若不是请说明理由.

  • 21. (2017·怀化模拟) 已知函数f(x)=lnx﹣ ,g(x)= ﹣1.

    (Ⅰ)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;

    (Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为 ,求a的值;

    (Ⅲ)当a=0时,若x≥1时,恒有x•f(x)≤λ[g(x)+x]成立,求λ的最小值.

  • 22. (2017·怀化模拟) 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4 sinθ.

    (Ⅰ)将C2的方程化为直角坐标方程;

    (Ⅱ)设C1 , C2交于A,B两点,点P的坐标为 ,求|PA|+|PB|.

  • 23. (2017·怀化模拟) 设函数

    (Ⅰ)证明:f(x)≥1;

    (Ⅱ)若f(6)<5,求a的取值范围.

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