2017年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-07 浏览次数：936 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·海珠模拟) 如果向东走50m记为50m，那么向西走30m记为（）

A . ﹣30m B . |﹣30|m C . ﹣（﹣30）m D . $\text{[math]}$ m

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2. (2024九上·深圳开学考) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·息县期末) 如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）

A . 110° B . 140° C . 35° D . 130°

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4. (2022·丘北模拟) 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2017·海珠模拟) 下列计算正确的是（）

A . 3x²•4x²=12x² B . $\text{[math]}$ （y≠0） C . 2 $\text{[math]}$ （x≥0，y≥0） D . xy²÷ $\text{[math]}$ （y≠0）

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6. (2017·海珠模拟) 下列命题中，假命题是（）

A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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7. (2017·海珠模拟) 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣x+5 C . y= $\text{[math]}$ x D . y= $\text{[math]}$ （x＜0）

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8. (2017八下·路北期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2017·海珠模拟) 已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）

A . b²＞4ac B . ax²+bx+c≤6 C . 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D . 8a+b=0

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10. (2017·海珠模拟)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2017·海珠模拟) 在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是．

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12. (2024九下·肇庆月考) 分解因式：3x²﹣6xy=．

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13. (2017·海珠模拟) 某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是．

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14. (2017·海珠模拟) 某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为．

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15. (2017·海珠模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧 $\text{[math]}$ 上，AC=8，BC=6，则EM=．

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16. (2017·海珠模拟) 若一元二次方程ax²+bx+1=0有两个相同的实数根，则a²﹣b²+5的最小值为．

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三、解答题

17. (2017·海珠模拟) 综合题。
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ ．
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18. (2017·海珠模拟) 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．
求证：△ACE≌△ACF．

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19. (2017·海珠模拟) 已知A=（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$
1. （1）化简A；
2. （2）若x满足x²﹣2x﹣8=0，求A的值．
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20. (2017·海珠模拟) 中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的样本容量是，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为°；
2. （2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B 级（较喜欢）的学生人数；
3. （3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．
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21. (2024七下·叙州月考) 某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．
1. （1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？
2. （2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃圾箱多少个？
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22. (2017·海珠模拟) 如图，在△ABC 中，∠C=90°
1. （1）利用尺规作∠B 的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE
  ①求证：CD=DE；
  ②若sinA= $\text{[math]}$ ，AC=6，求AD．
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23. (2017·海珠模拟)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）根据图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围；
3. （3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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24. (2017·海珠模拟) 抛物线y=ax²+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P
1. （1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）
  ①求抛物线的解析式；
  ②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．
2. （2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问 $\text{[math]}$ 是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．
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25. (2017·海珠模拟) 如图：AD与⊙O相切于点D，AF经过圆心与圆交于点E、F，连接DE、DF，且EF=6，AD=4．
1. （1）证明：AD²=AE•AF；
2. （2）延长AD到点B，使DB=AD，直径EF上有一动点C，连接CB交DF于点G，连接EG，设∠ACB=α，BG=x，EG=y．
  ①当α=90⁰时，探索EG与BD的大小关系？并说明理由；
  ②当α=120⁰时，求y与x的关系式，并用x的代数式表示y．
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