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2017年山东省莱芜市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2017-07-14 浏览次数:1103 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2017·莱芜模拟) 在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC.

    (Ⅰ)求角B的大小;

    (Ⅱ)若a=2,c=3,求sinC的值.

  • 16. (2017·莱芜模拟) 已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n1 , n∈N*

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)设bn=(n﹣1)an , 数列{bn}的前n项和为Sn , 若不等式Sn>kan+16n﹣26对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.

  • 17. (2017·莱芜模拟) 已知函数 ,现有一组数据(数据量较大),从中随机抽取10个,绘制所得的茎叶图如图所示,且茎叶图中的数据的平均数为2.(茎叶图中的数据均为小数,其中茎为整数部分,叶为小数部分)

    (Ⅰ)现从茎叶图的数据中任取4个数据分别替换m的值,

    求至少有2个数据使得函数f(x)没有零点的概率;

    (Ⅱ)以频率估计概率,若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换m的值,记使得函数f(x)没有零点的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.

  • 18. (2017·莱芜模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PB=PD=2,

    (Ⅰ)求证:BD⊥PC;

    (Ⅱ)若E是PA的中点,求二面角A﹣EC﹣B的余弦值.

  • 19. (2017·莱芜模拟) 已知直线l与曲线y2=4x(y≥0)交于A,D两点(A在D的左侧),A,D两点在x轴上的射影分别为点B,C,且|BC|=2.

    (Ⅰ)当点B的坐标为(1,0)时,求直线AD的斜率;

    (Ⅱ)记△OAD的面积为S1 , 梯形ABCD的面积为S2 , 求 的范围.

  • 20. (2017·莱芜模拟) 已知函数f(x)=ex[x2+(a+1)x+2a﹣1].
    1. (1) 当a=﹣1时,求函数f(x)的单调区间;
    2. (2) 若关于x的不等式f(x)≤ea在[a,+∞)上有解,求实数a的取值范围;
    3. (3) 若曲线y=f(x)存在两条互相垂直的切线,求实数a的取值范围.

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