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2017年山东省泰安市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:815 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2017·泰安模拟) 已知函数
    1. (1) 求f(x)的最大值及取得最大值时x值;
    2. (2) 若方程 在(0,π)上的解为x1 , x2 , 求cos(x1﹣x2)的值.
  • 17. (2017·泰安模拟) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,且满足Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N* , 又2a2 , a3 , a2+2成等差数列.

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

    (Ⅱ)记bn=2an﹣λ(log2an+12 , 若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围.

  • 18. (2017·泰安模拟) 某公司有A、B、C、D四辆汽车,其中A车的车牌尾号为8,B、C两辆车的车牌尾号为2,D车的车牌尾号为3,已知在非限行日,每辆车都有可能出车或不出车.已知A、D两辆汽车每天出车的概率为 ,B、C两辆汽车每天出车的概率为 ,且四辆汽车是否出车是相互独立的.

    该公司所在地区汽车限行规定如下:

    车牌尾号

    0和5

    1和6

    2和7

    3和8

    4和9

    限行日

    星期一

    星期二

    星期三

    星期四

    星期五

    (Ⅰ)求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率;

    (Ⅱ)设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和,求ξ的分布列和数学期望.

  • 19. (2017·泰安模拟) 如图所示,直角梯形ABCD两条对角线AC,BD的交点为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,M为线段AB上一点,AM=2MB,且AB⊥BC,AB∥CD,AB=BE=6,CD=BC=3.

    (Ⅰ)求证:EM∥平面ADF;

    (Ⅱ)求二面角O﹣EF﹣C的余弦值.

  • 20. (2017·泰安模拟) 已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴长为2.直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,又l与直线y= x分别交于A、B两点,其中点A在第一象限,点B在第二象限,且△OAB的面积为2(O为坐标原点).

    (Ⅰ)求椭圆C的方程;

    (Ⅱ)求 的取值范围.

  • 21. (2017·泰安模拟) 已知函数f(x)= x2+mx+mlnx

    (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;

    (Ⅱ)当m=1时,若方程f(x)= x2+ac在区间[ ,+∞)上有唯一的实数解,求实数a的取值范围;

    (Ⅲ)当m>0时,若对于区间[1,2]上的任意两个实数x1 , x2 , 且x1<x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|<x22﹣x12成立,求实数m的最大值.

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