2017年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-08-25 浏览次数：752 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·烟台模拟) 集合A={x|y=lg（x﹣2）}，B={y|y=2^x ， x≥0}，则（∁_RA）∩B=（）

A . （0，2） B . [0，2] C . [1，2] D . （1，2）

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2. (2017·烟台模拟) 已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2﹣i B . 2+i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i

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3. (2017·烟台模拟) 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）

A . y=0.6x+1.1 B . y=3x﹣4.5 C . y=﹣2x+5.5 D . y=﹣0.4x+3.3

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4. (2017·烟台模拟) 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·烟台模拟) 已知函数y=1+log_mx（m＞0且m≠1）的图象恒过点M，若直线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）经过点M，则a+b的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2017·烟台模拟) △ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“acosA=bcosB”是“A=B”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2017·烟台模拟) 已知定义在R上的函数f（x）周期为2，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则f（5a）=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017·烟台模拟) 关于x，y的不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的区域为D，若区域D内存在满足t≤3x﹣y的点，则实数t的取值范围为（）

A . （﹣∞，1] B . [1，+∞） C . （﹣∞，5] D . [5，+∞）

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9. (2017·烟台模拟) 已知0＜c＜1，a＞b＞1，下列不等式成立的是（）

A . c^a＞c^b B . $\text{[math]}$ C . ba^c＞ab^c D . log_ac＞log_bc

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10. (2017·烟台模拟) 对于函数f（x），若在定义域内存在实数x₀ ，满足f（﹣x₀）=﹣f（x₀），则称f（x）为“局部奇函数”，已知f（x）=4^x﹣m2^x⁺¹+m﹣3为定义R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [﹣2，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2017·烟台模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S的值是．

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12. (2017·烟台模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x的系数为．

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13. (2017·烟台模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠DAB=60°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2017·烟台模拟) 已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，y₀）到其焦点的距离为5，双曲线 $\text{[math]}$ （b＞0）的左顶点为A，若双曲线C的一条渐近线垂直于直线AM，则其离心率为．

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15. (2017·烟台模拟) 函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

16. (2017·烟台模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）的单调减区间；
2. （2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的解析式及其图象的对称中心．
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17. (2017·烟台模拟) 如图△ABC和△ABD均为等腰直角三角形，AD⊥BD，AC⊥BC，平面ABC⊥平面ABD，EC⊥平面ABC，EC=1， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：DE⊥AB；
2. （2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．
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18. (2024高二下·保山期中) 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，每个人答题正确与否互不影响．
1. （1）求考生甲得分X的分布列和数学期望EX；
2. （2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率．
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19. (2017·烟台模拟) 在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n₊₂=3a_n₊₁﹣2a_n ， n∈N^*
1. （1）证明数列{a_n₊₁﹣a_n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=4log₂（a_n+1）+3， $\text{[math]}$ ，求数列{（﹣1）ⁿb_nb_n₊₁+c_n}的前2n项和．
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20. (2017·烟台模拟) 已知函数f（x）=（a﹣1）lnx+ $\text{[math]}$ ﹣ax（a∈R）
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）设g（x）=lnx+f（x），若g（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求实数λ的取值范围．
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21. (2017·烟台模拟) 已知点C为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ ，P是圆上的动点，线段FP的垂直平分线交CP于点Q．
1. （1）求点Q的轨迹D的方程；
2. （2）设A（2，0），B（0，1），过点A的直线l₁与曲线D交于点M（异于点A），过点B的直线l₂与曲线D交于点N，直线l₁与l₂倾斜角互补．
  ①直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
  ②设△AMN与△BMN的面积之和为S，求S的取值范围．
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