备考2020年高考数学一轮复习：33 基本不等式

更新时间：2019-10-31 浏览次数：273 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019高一下·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 9

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2. (2019高一下·仙桃期末) 任意正数x，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二下·东湖期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的正数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·安达期末) 若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一下·吉林期末) 设 $\text{[math]}$ ，若3是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一下·河北月考) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 有最小值 $\text{[math]}$ C . 有最大值10 D . 有最小值10

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7. (2019高二下·凤城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 都大于 $\text{[math]}$ B . 至少有一个不大于 $\text{[math]}$ C . 都小于 $\text{[math]}$ D . 至少有一个不小于 $\text{[math]}$

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8. (2019高二上·石河子月考) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为定值，但 $\text{[math]}$ 的值不定 B . $\text{[math]}$ 不为定值，但 $\text{[math]}$ 是定值 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为定值 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值均不确定

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9. (2020高一上·乾安月考) 若两个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·广州模拟) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·六安月考) 若a＞b＞c，则使 $\text{[math]}$ 恒成立的最大的正整数k为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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12. (2019高二下·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 的条件下，五个结论：① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤设 $\text{[math]}$ 都是正数，则三个数 $\text{[math]}$ 至少有一个不小于 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. (2021·林芝模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022高二上·赫章期末) 已知正数a、b满足 a²+b²=6 ,则 $\text{[math]}$ 的最大值为。

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15. (2021高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2019高二下·虹口期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. (2019·浙江模拟) 设 $\text{[math]}$ 为三个非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

18. (2019高二下·临海月考) 有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，求矩形场地的最大面积。

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19. (2019高二上·湛江期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. (2018高一上·大连期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为[0，+∞），求实数a的取值范围；
2. （2）若关于x的不等式F（x）＞af（x）+12恒成立，求实数a的取值范围．
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21. (2019高一上·儋州期中) 某工厂生产的某种产品，当年产量在 $\text{[math]}$ 吨至 $\text{[math]}$ 吨之间时，年生产总成本 $\text{[math]}$ （万元）与年产量 $\text{[math]}$ （吨）之间的关系可近似地表示成 $\text{[math]}$ ，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．

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22. (2018高一上·滁州期中) 某商品上市30天内每件的销售价格 $\text{[math]}$ 元与时间 $\text{[math]}$ 天函数关系是 $\text{[math]}$ 该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 件与时间 $\text{[math]}$ 天函数关系是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该商品上市第20天的日销售金额；
2. （2）求这个商品的日销售金额的最大值.
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