备考2020年高考数学一轮复习：39 空间点、直线、平面之间...

更新时间：2019-10-31 浏览次数：215 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2024高二上·上海市期中) 已知平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两两垂直，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不可能满足以下哪种关系（）

A . 两两垂直 B . 两两平行 C . 两两相交 D . 两两异面

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2. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD ， M是线段ED的中点，则（）

A . BM=EN ，且直线BM、EN 是相交直线 B . BM≠EN ，且直线BM ， EN 是相交直线 C . BM=EN ，且直线BM、EN 是异面直线 D . BM≠EN ，且直线BM ， EN 是异面直线

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3. (2019高一下·深圳期末) 已知直线l是平面a的斜线，则a内不存在与l（）

A . 相交的直线 B . 平行的直线 C . 异面的直线 D . 垂直的直线

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4. (2019高一下·乌鲁木齐期末) 下列命题中为真命题的是（    ）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；          ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；          ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ①②③ C . ②③④ D . ①②④

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5. (2019高一下·淮安期末) 直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，BB₁中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC₁＝1，则异面直线AB₁与MN所成角的余弦值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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6. (2019高一下·河北月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高一下·上杭月考) 在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·丽水月考) 如图，正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. (2020高一上·河南月考) 设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，那么（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 不平行于直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面 C . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点 D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 不垂直

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10. (2019高二下·金山月考) 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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11. (2019高一下·凌源月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2019·黄山模拟) 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖膈，在鳖膈A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高一下·乌鲁木齐期末) 如图所示，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

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14. (2020高一下·大丰期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角大小为．

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15. (2020高二下·上海期中) 如图所示的几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是平行四边形且 $\text{[math]}$ ，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是．

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16. (2019·新宁模拟) 已知直线l₁:y=3x+1,l₂:kx-2y-3=0，若l₁∥l₂,则k=．

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17. (2019高二下·沭阳月考) 若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为．
① $\text{[math]}$ ⇒n⊥α；② $\text{[math]}$ ⇒m∥n；③ $\text{[math]}$ ⇒m⊥n；④ $\text{[math]}$ ⇒n⊥α.

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三、解答题

18. (2019高二上·定远期中) A是 $\text{[math]}$ 平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，
1. （1）求证：直线EF与BD是异面直线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EF与BD所成的角．
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19. 如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

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20. 如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是B₁C₁和D₁C₁的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A₁C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.

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21. 如图，△ABC与△A₁B₁C₁不全等，且A₁B₁∥AB，B₁C₁∥BC，C₁A₁∥CA.求证：AA₁ ， BB₁ ， CC₁交于一点.

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