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2017年福建省中考数学试卷

更新时间:2017-07-26 浏览次数:1836 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020·南宁模拟) 先化简,再求值:(1﹣ )• ,其中a= ﹣1.
  • 18. (2021八上·剑河月考) 如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.

  • 19. (2017·福建) 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

  • 20. (2017·福建) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
  • 21. (2017·福建) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.

    (Ⅰ)若AB=4,求 的长;

    (Ⅱ)若 = ,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线.

  • 22. (2017·福建) 小明在某次作业中得到如下结果:

    sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,

    sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,

    sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,

    sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,

    sin245°+sin245°≈( 2+( 2=1.

    据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2α+sin2(90°﹣α)=1.

    (Ⅰ)当α=30°时,验证sin2α+sin2(90°﹣α)=1是否成立;

    (Ⅱ)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.

  • 23. (2017·福建) 自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元,第6次开始,当次用车免费.具体收费标准如下:

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5(含5次以上)

    累计车费

    0

    0.5

    0.9

    a

    b

    1.5

    同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿,得到如下数据:

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    人数

    5

    15

    10

    30

    25

    15

    (Ⅰ)写出a,b的值;

    (Ⅱ)已知该校有5000名师生,且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计:收费调整后,此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利?说明理由.

  • 24. (2017·福建)

    如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.


    (Ⅰ)若△PCD是等腰三角形时,求AP的长;

    (Ⅱ)若AP= ,求CF的长.


  • 25. (2017·福建) 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且a<b.


    (Ⅰ)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);

    (Ⅱ)说明直线与抛物线有两个交点;

    (Ⅲ)直线与抛物线的另一个交点记为N.

    (ⅰ)若﹣1≤a≤﹣ ,求线段MN长度的取值范围;

    (ⅱ)求△QMN面积的最小值.

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