2017年福建省中考数学试卷

更新时间：2017-07-26 浏览次数：1842 类型：中考真卷

一、选择题

1. (2017·长春) 3的相反数是（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2020·卧龙模拟) 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·福建) 用科学记数法表示136 000，其结果是（）

A . 0.136×10⁶ B . 1.36×10⁵ C . 136×10³ D . 136×10⁶

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4. (2020七下·龙岗期中) 化简（2x）²的结果是（）

A . x⁴ B . 2x² C . 4x² D . 4x

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5. (2017·福建) 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）

A . 圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B . 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C . 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D . 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

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6. (2017·福建) 不等式组： $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . ﹣3＜x≤2 B . ﹣3≤x＜2 C . x≥2 D . x＜﹣3

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7. (2021八下·淮北期末) 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

A . 10，15 B . 13，15 C . 13，20 D . 15，15

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8. (2020九上·南开期末) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A . ∠ADC B . ∠ABD C . ∠BAC D . ∠BAD

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9. (2017·福建) 若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2020八上·烟台期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

A . 1区 B . 2区 C . 3区 D . 4区

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二、填空题

11. (2017·福建) 计算|﹣2|﹣3⁰=．

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12. (2017·福建) 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．

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13. (2017·福建) 一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 $\text{[math]}$ ，那么添加的球是．

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14. (2017·福建) 已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．

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15. (2021九上·常山期中) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．

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16. (2022·西安模拟) 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．

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三、解答题

17. (2020·南宁模拟) 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ﹣1．

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18. (2021八上·剑河月考) 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

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19. (2017·福建) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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20. (2017·福建) 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

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21. (2017·福建) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 $\text{[math]}$ 的长；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

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22. (2017·福建) 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，
sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，
sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，
sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，
sin²45°+sin²45°≈（ $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

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23. (2017·福建) 自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数
0
1
2
3
4
5（含5次以上）
累计车费
0
0.5
0.9
a
b
1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
5
15
10
30
25
15
（Ⅰ）写出a，b的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．

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24. (2017·福建)
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）若AP= $\text{[math]}$ ，求CF的长．

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25. (2017·福建) 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；
（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

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