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人教新课标A版选修4-4数学1.2极坐标系同步检测

更新时间：2021-05-20 浏览次数：369 类型：同步测试

一、选择题

1. O为极点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 极坐标系中，集合 $\text{[math]}$ 表示的图形是( )

A . 射线 B . 直线 C . 圆 D . 半圆

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3. 极坐标系中，与点 $\text{[math]}$ 的距离为1且与极点距离最近的点的直角坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知定点 $\text{[math]}$ ，将极点移至 $\text{[math]}$ 处，极轴方向不变，则点P的新的极坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的极坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的位置关系是( )

A . 关于极轴所在直线对称 B . 关于极点对称 C . 关于过极点与极轴垂直的直线对称 D . 重合

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7. 已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则过点P且垂直极轴的直线方程是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC顶点A，B，C按顺时针方向排列，顶点A，B的极坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点C的极坐标为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列结论中不正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于极轴对称 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于极点对称 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于极轴对称 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于极点对称

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10. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在极坐标系中，已知两点 A，B 的极坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （其中 O 为极点）的面积为

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12.
直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为

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13. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的单位长度，将点P的极坐标 $\text{[math]}$ 化成直角坐标

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14. 在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于A、B两点，则 |AB| =．

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三、解答题

15. 把点M的极坐标 $\text{[math]}$ 化成直角坐标。

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16. 已知定点 $\text{[math]}$
1. （1）将极点移至 $\text{[math]}$ 处极轴方向不变，求P点的新坐标.
2. （2）极点不变，将极轴顺时针转动 $\text{[math]}$ 角，求P点的新坐标.
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17. 在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求第三个顶点C的坐标。

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18.
某大学校园的部分平面示意图如图
用点 O，A，B，C，D，E，F，G 分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|=|BC|， $\text{[math]}$ m、建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标（限定 $\text{[math]}$ 且极点为（0，0））

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19.
如果对点的极坐标定义如下：当已知 $\text{[math]}$ 时，点M关于极点O的对称点 $\text{[math]}$
例如， $\text{[math]}$ 关于极点O的对称点 $\text{[math]}$ ，就是说 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一点
已知A点的极坐标是 $\text{[math]}$ ，分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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20. 边长为2的菱形ABCD，一个内角为60°，建立适当的极坐标系，求出菱形四个顶点的极坐标（限定 $\text{[math]}$ ）。

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21. 已知点M的极坐标为 $\text{[math]}$ ，极点O在直角坐标系 xOy 中的直角坐标为（2，3），极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点M的直角坐标

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22. 已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．
1. （1）点P是点Q关于极点O的对称点；
2. （2）点P是点Q关于直线θ＝ $\text{[math]}$ 的对称点．
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23. 在极坐标系中，点A的极坐标是(3， $\text{[math]}$ )，求点A关于直线θ＝ $\text{[math]}$ 的对称点的极坐标(规定ρ>0，θ∈[0，2π])．

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24. 在极轴上求与点A $\text{[math]}$ 的距离为5的点M的坐标

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25. 根据点的极坐标和直角坐标的互化，解决下列问题
1. （1）把点A的极坐标 $\text{[math]}$ 化成直角坐标；
2. （2）把点P的直角坐标(1，－)化成极坐标．(ρ>0，0≤θ<2π)
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