人教新课标A版选修1-2数学2.2直接证明与间接证明同步检测

更新时间：2016-03-14 浏览次数：161 类型：同步测试

一、选择题

1. (2020高二下·扶风月考) 用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A . a，b都能被3整除 B . a，b都不能被3整除 C . a，b不都能被3整除 D . a不能被3整除

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2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（）

A . 假设至少有一个钝角 B . 假设至少有两个钝角 C . 假设没有一个钝角 D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角

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3. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 等价条件

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4. 要证明 $\text{[math]}$ 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）

A . 综合法 B . 分析法 C . 反证法 D . 归纳法

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5. 命题“任意角 $\text{[math]}$ ”的证明：
“ $\text{[math]}$ ”应用了（）

A . 分析法 B . 综合法 C . 综合法、分析法结合使用 D . 间接证法

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是两个平面，直线 l 不在平面 $\text{[math]}$ 内， l 也不在平面 $\text{[math]}$ 内，设① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 若 a>0，b>0，那么必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若 0<a<1 ， 0<b<1 且 $\text{[math]}$ ，则在 a+b ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 2ab 中最大的是（）

A . a+b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2ab

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10. 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
① A+B+C=90⁰+90⁰+C>180⁰ ，这与三角形内角和为 180⁰ 相矛盾， A=B=90⁰不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=90⁰ ，正确顺序的序号为（）

A . ①②③ B . ③①② C . ①③② D . ②③①

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11. 用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”时，下列假设的结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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12.
①已知p³+q³=2 ，求证： $\text{[math]}$ ．用反证法证明时，可假设 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，求证：方程x²+ax+b=0 的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根 x₁的绝对值大于或等于1，即假设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
以下结论正确的是（）

A . ①与②的假设都错误 B . ①的假设正确；②的假设错误 C . ①与②的假设都正确 D . ①的假设错误；②的假设正确

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13. (2019高二下·潮州期末) 不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x²、b²、y²三数(　　)

A . 成等比数列而非等差数列 B . 成等差数列而非等比数列 C . 既成等差数列又成等比数列 D . 既非等差数列又非等比数列

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14. 设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a²＋b²>2；⑤ab>1.
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)

A . ②③ B . ①②③ C . ③ D . ③④⑤

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15. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 $\text{[math]}$ ”索的因应是(　　)

A . a－b>0 B . a－c>0 C . (a－b)(a－c)>0 D . (a－b)(a－c)<0

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二、填空题

16. 完成反证法证题的全过程.设a₁ ， a₂ ， …，a₇是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.证明：假设p为奇数，则a₁-1，a₂-2，…，a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数==0.但0≠奇数，这一矛盾说明p为偶数.

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17. 设 $\text{[math]}$ 对任意非零实数 $\text{[math]}$ 均满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为函数．（填“奇”或“偶”）

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18. 在等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₁＝b₁>0，a₃＝b₃>0，a₁≠a₃ ，则a₅与b₅的大小关系为．

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19. 请阅读下列材料：若两个正实数a₁ ， a₂满足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤ $\text{[math]}$ .
证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因为对一切实数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤ $\text{[math]}$ .
根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1时，你能得到的结论为．

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20. 设a，b，c为正数，若 a+b+c=1 ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

21. 已知x∈R，a＝x²＋ $\text{[math]}$ ，b＝2－x ， c＝x²－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

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22. 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
2. （2）用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．
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24. 已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a^m^＋n＋b^m^＋n≥a^mbⁿ＋aⁿb^m.

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25. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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