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当前位置：高中数学 /人教新课标A版 /选修2-2 /第一章导数及其应用 /1.5定积分的概念

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人教新课标A版选修2-2数学1．5定积分的概念同步练习

更新时间：2021-05-20 浏览次数：991 类型：同步测试

一、选择题

1. 关于定积分 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是( )

A . 被积函数为 $\text{[math]}$ B . 被积函数为 $\text{[math]}$ C . 被积函数为 $\text{[math]}$ D . 被积函数为 $\text{[math]}$

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2. 定积分 $\text{[math]}$ 的积分区间是(　　)

A . [-2，2] B . [0，2] C . [-2，0] D . 不确定

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3. 设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列等式不成立的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi+1]上的近似值等于(　　)

A . 只能是左端点的函数值f(xi) B . 只能是右端点的函数值f(xi+1) C . 可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi+1]) D . 以上答案均不正确

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6. 直线x=0，x=2，y=0与曲线y=x²+1围成的曲边梯形，将区间[0， 2]5等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为(　　)

A . 3.92；5.52 B . 4；5 C . 2.51；3.92 D . 5.25；3.59

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7. 定积分f(x)dx的大小(　　)

A . 与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关 B . 与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关 C . 与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关 D . 与f(x)．区间[a，b]和ξi的取法都有关

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8. 已知f(x)dx＝6，则6f(x)dx等于(　　)

A . 6 B . 6(b－a) C . 36 D . 不确定

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9. 下列命题不正确的是(　　)

A . 若 $\text{[math]}$ 是连续的奇函数，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 连续的偶函数，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在[a，b]上连续且恒正，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在[a，b)上连续且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在[a，b)上恒正

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10.
如图所示，阴影部分的面积为(　　)

A . f(x)dx B . g(x)dx C . [f(x)－g(x)]dx D . [g(x)－f(x)]dx

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11.
如图所示，阴影部分的面积是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　)

A . 31m B . 36m C . 38m D . 40m

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13. 由曲线y＝x² ， y＝x³围成的封闭图形面积为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝ $\text{[math]}$ ，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. 定积分 $\text{[math]}$

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16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 由曲线y²＝2x ， y＝x－4所围图形的面积是．

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18. 一变速运动物体的运动速度 $\text{[math]}$ 则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)．

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19. 由两条曲线 $\text{[math]}$ 与直线y＝1围成平面区域的面积是．

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三、解答题

20. 已知 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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21. 求定积分 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 计算曲线 $\text{[math]}$ 与直线y＝x＋3所围图形的面积．

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23. A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后，速度为(24－1.2t)m/s，在B点恰好停车，试求：
1. （1） A，C间的距离；
2. （2） B，D间的距离；
3. （3）电车从A站到B站所需的时间．
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24. 计算由抛物线y=3-(x-1)² 和y= $\text{[math]}$ 所围成的图形的面积．

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