2017年山东省临沂市兰陵县中考数学二模试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：1240 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2021七上·长汀月考) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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2. (2017·广元模拟) 如图所示，AB//CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）

A . 50° B . 40° C . 45° D . 25°

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3. (2017·青岛模拟) 下列运算正确的是（）

A . （﹣2a³）²=﹣4a⁶ B . $\text{[math]}$ =±3 C . m²•m³=m⁶ D . x³+2x³=3x³

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4. (2017·兰陵模拟) 已知不等式组 $\text{[math]}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2019·河南模拟) 将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2018九上·信阳月考) 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017·兰陵模拟) 一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）

A . 4.5和4 B . 4和4 C . 4和4.8 D . 5和4

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8. (2017·兰陵模拟) 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y的值为（）

A . 9 B . 7 C . 5 D . 3

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9. (2017·兰陵模拟) 如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. (2017·兰陵模拟) 给定一列按规律排列的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则这列数的第6个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020九上·安庆月考) 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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12. (2023九上·禹城月考) 如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）

A . BC=3DE B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . △ADE∽△ABC D . S_△ADE= $\text{[math]}$ S_△ABC

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13. (2017·兰陵模拟) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）

A . π﹣4 B . $\text{[math]}$ C . π﹣2 D . $\text{[math]}$

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14. (2017·渭滨模拟) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

15. (2019九上·海门期末) 分解因式：x³﹣4x=．

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16. (2017·兰陵模拟) 计算 $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ）的结果是．

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17. (2017·兰陵模拟) 如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是．

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18. (2017·昆山模拟) 如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，则对角线AC的长为．

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19. (2017·蒙阴模拟) 如果一个数的平方等于﹣1，记作i²=﹣1，这个数叫做虚数单位．形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
如：（2+i）+（3﹣5i）=（2+3）+（1﹣5）i=5﹣4i，
（5+i）×（3﹣4i）=5×3+5×（﹣4i）+i×3+i×（﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4×i²=15﹣17i﹣4×（﹣1）=19﹣17i．
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1﹣i）化简结果为为．

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三、解答题

20. (2017·兰陵模拟) 计算： $\text{[math]}$ +（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣4cos45°．

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21. (2017·兰陵模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：
1. （1）此次抽样调查的样本容量是．
2. （2）补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．
3. （3）如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
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22. (2017·新乡模拟)
南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\text{[math]}$ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

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23. (2017·兰陵模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．
1. （1）求证：CE是⊙O的切线；
2. （2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．
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24. (2021八上·肃州期末) 某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
60
45
租金（元/辆）
550
450
1. （1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；
2. （2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？
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25. (2017·兰陵模拟) 猜想与证明：
如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．
1. （1）试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．
  拓展与延伸：
2. （2）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．
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26. (2017·兰陵模拟)
如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC//x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
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