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2017年高考真题分类汇编(理数):专题2 导数

更新时间:2017-07-21 浏览次数:427 类型:二轮复习
一、单选题
二、解答题
  • 4. (2017·浙江) 已知函数f(x)=(x﹣ )e﹣x(x≥ ).

    (Ⅰ)求f(x)的导函数;

    (Ⅱ)求f(x)在区间[ ,+∞)上的取值范围.

  • 5. (2017·山东) 已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx﹣sinx+2x﹣2),其中e≈2.17828…是自然对数的底数.(13分)


    (Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程;

    (Ⅱ)令h(x)=g (x)﹣a f(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

  • 6. (2017·北京) 已知函数f(x)=excosx﹣x.

    1. (1) 求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

    2. (2) 求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.

  • 7. (2017·天津) 设a∈Z,已知定义在R上的函数f(x)=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间(1,2)内有一个零点x0 , g(x)为f(x)的导函数.

    (Ⅰ)求g(x)的单调区间;

    (Ⅱ)设m∈[1,x0)∪(x0 , 2],函数h(x)=g(x)(m﹣x0)﹣f(m),求证:h(m)h(x0)<0;

    (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A,使得对于任意的正整数p,q,且 ∈[1,x0)∪(x0 , 2],满足| ﹣x0|≥

  • 8. (2017·江苏) 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

    (Ⅰ)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

    (Ⅱ)证明:b2>3a;

    (Ⅲ)若f(x),f′(x)这两个函数的所有极值之和不小于﹣ ,求a的取值范围.

  • 9. (2022高二下·兴宁期中) 已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.

    1. (1) 讨论f(x)的单调性;

    2. (2) 若f(x)有两个零点,求a的取值范围.

  • 10. (2017·新课标Ⅱ卷理) 已知函数f(x)=ax2﹣ax﹣xlnx,且f(x)≥0.

    (Ⅰ)求a;

    (Ⅱ)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0 , 且e﹣2<f(x0)<2﹣2

  • 11. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f(x)=x﹣1﹣alnx.

    (Ⅰ)若 f(x)≥0,求a的值;

    (Ⅱ)设m为整数,且对于任意正整数n,(1+ )(1+ )…(1+ )<m,求m的最小值.

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