2017年山东省日照市莒县中考数学二模试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1012 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2023七上·巴楚月考) 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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2. (2017·莒县模拟) 2017年莒县将以建设莒国古城和开发生态宜居新城为重点，以城带乡、城乡融合，加快推进以人为核心的新型城镇化，在这过程中要完成2.23万套棚户区改造，启动子成范围内15个村和相关单位、居民的搬迁安置，为古城开发打好基础，将2.23万用科学记数法表示为（）

A . 22.3×10³ B . 2.23×10⁴ C . 0.223×10⁵ D . 2.23×10⁰

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3. (2017·莒县模拟) 下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . 5a﹣2a=3a² C . （a³）⁴=a¹² D . （x+y）²=x²+y²

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4. (2017·东城模拟) 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）

A . 75° B . 65° C . 45° D . 30°

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5. (2017·莒县模拟) 如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2017七下·钦南期末) 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）

A . 1℃～3℃ B . 3℃～5℃ C . 5℃～8℃ D . 1℃～8℃

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7. (2017·莒县模拟) 今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 12和10 B . 12和13 C . 12和12 D . 12和14

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8. (2023八下·良庆期末) 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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9. (2024九上·邻水期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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10. (2017·莒县模拟) 取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）．
若AB= $\text{[math]}$ ，则EF的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2017·渭滨模拟) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2019八下·江苏月考)
如图，矩形ABCD的面积为20cm² ，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC₁B，对角线交于点O₁；以AB、AO₁为邻边做平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO₄C₅B的面积为（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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二、填空题：

13. (2019九上·海门期末) 分解因式：x³﹣4x=．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= $\text{[math]}$ ，AB=5，那么CD的长是．

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15. (2017·莒县模拟) 设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作 $\text{[math]}$ ，以BC为直径作半圆 $\text{[math]}$ ，则商标图案（阴影）面积等于 cm² ．

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16. (2017·莒县模拟) 如图，点A，B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．

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三、解答题：

17. (2017·莒县模拟) 计算题
1. （1）计算：4sin60°+|3﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣1+（π﹣2017）⁰ ．
2. （2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x的值从不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解中任选一个．
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18. (2017·莒县模拟) 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
1. （1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；
2. （2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．
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19. (2017·渠县模拟) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
1. （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
2. （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
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20. (2017·莒县模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
1. （1）求证：AB⊥AE；
2. （2）若BC²=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．
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21. (2017·莒县模拟) 阅读下列材料：
如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）²+（y﹣b）²=r² ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）²+（y+1）²=25
1. （1）填空：
  ①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为；
  ②以B（﹣1，﹣2）为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为．
2. （2）根据以上材料解决下列问题：
  如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= $\text{[math]}$ ．
  ①连接EC，证明EC是⊙B的切线；
  ②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P的方程；若不存在，说明理由．
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22. (2017·莒县模拟)
如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
3. （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
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