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2017年河南省南阳市新野县中考数学一模试卷

更新时间:2017-07-28 浏览次数:874 类型:中考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2017·新野模拟) 先化简,再求值:( )÷ ,其中a= + ,b=
  • 17. (2017·新野模拟)

    某中学为了响应国家发展足球的战略方针,激发学生对足球的兴趣,特举办全员参与的“足球比赛”,赛后,全校随机抽查部分学生,其成绩(百分制)整理分成5组,并制成如下频数分布表和扇形统计图,请根据所提供的信息解答下列问题:

    成绩频数分布表

    组别

    成绩(分)

    频数

    A

    50≤x<60

    6

    B

    60≤x<70

    m

    C

    70≤x<80

    20

    D

    80≤x<90

    36

    E

    90≤x<100

    n

    1. (1) 频数分布表中的m=,n=

    2. (2) 样本中位数所在成绩的级别是,扇形统计图中,E组所对应的扇形圆心角的度数是

    3. (3) 若该校共有2000名学生,请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人?

  • 18. (2017·新野模拟) 如图,AB是⊙O的直径,点C、D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.

    1. (1) 求证:CE为⊙O的切线;
    2. (2) 判断四边形AOCD的形状,并说明理由.
  • 19. (2017·新野模拟)

    如图,AB为一斜坡,其坡角为19.5°,紧挨着斜坡AB底部A处有一高楼,一数学活动小组量得斜坡长AB=15m,在坡顶B处测得楼顶D处的仰角为45°,其中测量员小刚的身高BC=1.7米,求楼高AD.

    (参考数据:sin19.5°≈ ,tan19.5°≈ ,最终结果精确到0.1m).

  • 20. (2017·新野模拟) 骑自相车旅行越来越受到人们的喜爱,顺风车行经营的A型车2016年4月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售比去年增加400元,若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同,则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%.
    1. (1) 求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);
    2. (2) 该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?

      A、B两种型号车的进货和销售价格如表:

      A型车

      B型车

      进货价格(元/辆)

      1100

      1400

      销售价格(元/辆)

      今年的销售价格

      2400

  • 21. (2017·新野模拟) 阅读下面材料:

    如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点.

    观察图象可知:

    ①当x=﹣3或1时,y1=y2

    ②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2 , 即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b> 的解集.

    有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

    某同学根据学习以上知识的经验,对求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集进行了探究.

    下面是他的探究过程,请将(1)、(2)、(3)补充完整:

    将不等式按条件进行转化:

    当x=0时,原不等式不成立;

    当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>

    当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<

    1. (1) 构造函数,画出图象

      设y3=x2+4x﹣1,y4= ,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.

      双曲线y4= 如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

    2. (2) 确定两个函数图象公共点的横坐标

      观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为

    3. (3) 借助图象,写出解集

      结合讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为

  • 22. (2017·新野模拟) 已知:△DEC的一个顶点D在△ABC内部,且∠CAD+∠CBD=90°.

    1. (1)

      如图1,若△ABC与△DEC均为等腰直角三角形,且∠ABC=∠DEC=90°,连接BE,求证:△ADC∽△BEC.

    2. (2)

      如图2,若∠ABC=∠DEC=90°, = =n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值;

    3. (3)

      如图3,若AB=BC,DE=EC,且∠ABC=∠DEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,请直接写出a、b、c三者满足的等量关系.

  • 23.

    如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴交于点B.

    1. (1) 若直线y=mx+n经过B、C两点,求直线BC和抛物线的解析式;

    2. (2) 在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点M的坐标;

    3. (3) 设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点,求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

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