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2017年湖南省衡阳市中考数学一模试卷

更新时间:2017-07-27 浏览次数:892 类型:中考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2017·衡阳模拟) 计算:|﹣2|﹣2cos60°+( 1﹣(π﹣ 0
  • 20. (2017·衡阳模拟) 先化简,再求值:x(x﹣2)﹣(x+1)2 , 其中x=1.

  • 21. (2017·衡阳模拟) 解不等式组: ,并把解集表示在数轴上.
  • 22. (2017·衡阳模拟) 如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.

  • 23. (2017·衡阳模拟) 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同),其中红球有2个,黄球有1个,从中任意捧出1球是红球的概率为

    1. (1) 试求袋中绿球的个数;
    2. (2) 第1次从袋中任意摸出1球(不放回),第2次再任意摸出1球,请你用画树状图或列表格的方法,求两次都摸到红球的概率.
  • 24. (2017·衡阳模拟) 某班组织班团活动,班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品,已知笔记本2元/本,中性笔1元/支,且每种奖品至少买1件.
    1. (1) 若设购买笔记本x本,中性笔y支,写出y与x之间的关系式;
    2. (2) 有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;
    3. (3) 从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.
  • 25. (2017·衡阳模拟) 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,AD交⊙O于点E.

    1. (1) 求证:AC平分∠DAB;
    2. (2) 连接BE交AC于点F,若cos∠CAD= ,求 的值.
  • 26. (2017·衡阳模拟)

    如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:

    1. (1) 求点N的坐标(用含x的代数式表示);

    2. (2) 设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?

    3. (3) 在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.

  • 27. (2017·衡阳模拟)

    如图,抛物线y=﹣ x2+mx+n的图象经过点A(2,3),对称轴为直线x=1,一次函数y=kx+b的图象经过点A,交x轴于点P,交抛物线于另一点B,点A、B位于点P的同侧.

    1. (1) 求抛物线的解析式;

    2. (2) 若PA:PB=3:1,求一次函数的解析式;

    3. (3) 在(2)的条件下,当k>0时,抛物线的对称轴上是否存在点C,使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切,如果存在,请求出点C的坐标,如果不存在,请说明理由.

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