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2016-2017学年江苏省徐州市高二下学期期中数学试卷(理...

更新时间:2024-07-12 浏览次数:1135 类型:期中考试
一、填空题
二、解答题
  • 15. (2017高二下·徐州期中) 设复数z=a+bi(a,b∈R,a>0,i是虚数单位),且复数z满足|z|= ,复数(1+2i)z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
    1. (1) 求复数z;
    2. (2) 若 + 为纯虚数(其中m∈R),求实数m的值.
  • 16. (2017高二下·徐州期中) 阅读材料:根据两角和与差的正弦公式,有:

    sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

    sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

    由①+②得sin(α+β)+sin(α﹣β)=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

    令α+β=A,α﹣β=β 有α= ,β= 代入③得 sinA+sinB=2sin cos

    1. (1) 利用上述结论,试求sin15°+sin75°的值;
    2. (2) 类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:cosA﹣cosB=﹣2sin cos
  • 17. (2017高二下·徐州期中) 已知 的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为
    1. (1) 求n的值;
    2. (2) 求展开式中的常数项.
  • 18. (2017高二下·徐州期中) 男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名,选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?
    1. (1) 男运动员3名,女运动员2名;
    2. (2) 至少有1名女运动员;
    3. (3) 队长中至少有1人参加;
    4. (4) 既要有队长,又要有女运动员.
    1. (1) 找出一个等比数列{an},使得1, ,4为其中的三项,并指出分别是{an}的第几项;
    2. (2) 证明: 为无理数;
    3. (3) 证明:1, ,4不可能为同一等差数列中的三项.
  • 20. (2017高二下·徐州期中) 已知函数f(x)=alnx﹣x+ ,g(x)=x2+x﹣b,y=f(x)的图象恒过定点P,且P点既在y=g(x)的图象上,又在y=f(x)的导函数的图象上.
    1. (1) 求a,b的值;
    2. (2) 设h(x)= ,当x>0且x≠1时,判断h(x)的符号,并说明理由;
    3. (3) 求证:1+ + +…+ >lnn+ (n≥2且n∈N*).

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