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2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷(文科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:931 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题:
  • 15. (2017·朝阳模拟) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a>b>c, c﹣2bsinC=0.

    (Ⅰ)求角B的大小;

    (Ⅱ)若b= ,c=1,求a和△ABC的面积.

  • 16. (2017·朝阳模拟) 已知数列{an}是首项 ,公比 的等比数列.设 (n∈N*).

    (Ⅰ)求证:数列{bn}为等差数列;

    (Ⅱ)设cn=an+b2n , 求数列{cn}的前n项和Tn

  • 17. (2017·朝阳模拟) 某中学随机选取了40名男生,将他们的身高作为样本进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.观察图中数据,完成下列问题.

    (Ⅰ)求a的值及样本中男生身高在[185,195](单位:cm)的人数;

    (Ⅱ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通过样本估计该校全体男生的平均身高;

    (Ⅲ)在样本中,从身高在[145,155)和[185,195](单位:cm)内的男生中任选两人,求这两人的身高都不低于185cm的概率.

  • 18. (2017·朝阳模拟) 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,AA1=2,D是棱AA1的中点.

    (Ⅰ)求证:B1C1∥平面BCD;

    (Ⅱ)求三棱锥B﹣C1CD的体积;

    (Ⅲ)在线段BD上是否存在点Q,使得CQ⊥BC1?请说明理由.

  • 19. (2017·朝阳模拟) 已知椭圆W: (b>0)的一个焦点坐标为

    (Ⅰ)求椭圆W的方程和离心率;

    (Ⅱ)若椭圆W与y轴交于A,B两点(A点在B点的上方),M是椭圆上异于A,B的任意一点,过点M作MN⊥y轴于N,E为线段MN的中点,直线AE与直线y=﹣1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点.求∠OEG的大小.

  • 20. (2017·朝阳模拟) 已知函数f(x)=xlnx,g(x)= +x﹣a(a∈R).

    (Ⅰ)若直线x=m(m>0)与曲线y=f(x)和y=g(x)分别交于M,N两点.设曲线y=f(x)在点M处的切线为l1 , y=g(x)在点N处的切线为l2

    (ⅰ)当m=e时,若l1⊥l2 , 求a的值;

    (ⅱ)若l1∥l2 , 求a的最大值;

    (Ⅱ)设函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内恰有两个不同的极值点x1 , x2 , 且x1<x2 . 若λ>0,且λlnx2﹣λ>1﹣lnx1恒成立,求λ的取值范围.

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