人教新课标A版选修4-5数学2.2分析法与综合法同步检测

更新时间：2016-03-14 浏览次数：523 类型：同步测试

一、选择题

1. 设a ， b＞0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A ， B的大小关系是( )

A . A＝B B . A<B C . A>B D . 大小不确定

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2. 下面对命题“函数 $\text{[math]}$ 是奇函数”的证明不是综合法的是

A . $\text{[math]}$ 且x≠0有 $\text{[math]}$ ，则 f(x) 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 且x≠0有 $\text{[math]}$ ，所以f(x)=-f(-x) ，则 f(x) 是奇函数 C . $\text{[math]}$ 且x≠0，∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ f(-x)=-f(x) ，则 f(x) 是奇函数 D . 取x=-1， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，f(-1)=-f(1) ，则 f(x) 是奇函数

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3. 若O是平面上一定点，A ， B ， C是平面上不共线的三个点，动点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的( )

A . 外心 B . 内心 C . 重心 D . 垂心

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4. 在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ ， r的值分别是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a ， b ， c是常数，则“ a>0 ，且b²-4ac<0 ”是“对任意 $\text{[math]}$ ，有ax²+bx+c>0 ”的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知在等差数列{a_n} 中，a₅+a₁₁=16,a₄=1 ，则 a₁₂ 的值是( )

A . 15 B . 30 C . 31 D . 64

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且a+b=2 ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数f(x)=(x-3)e^x 的单调递增区间是( )

A . $\text{[math]}$ B . (0，3) C . (1，4) D . $\text{[math]}$

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9. 用分析法证明：欲使①A＞B ，只需②C＜D ，这里①是②的( )

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 要证明 $\text{[math]}$ (a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是( )

A . 综合法 B . 类比法 C . 分析法 D . 归纳法

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11. 下列表述：
①综合法是由因导果法；
②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证明法；
⑤分析法是逆推法.
其中正确的语句有( )

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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12. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＞b＞c ，且a＋b＋c＝0，求证： $\text{[math]}$ 索的因应是( )

A . a－b＞0 B . a-c＞0 C . (a-b)(a-c)＞0 D . (a-b)(a-c)<0

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二、填空题

13. 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为 $\text{[math]}$ 的点形成一条曲线，这条曲线的长度为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 设p ， q均为实数，则“ q<0 ”是“方程 x²+px+q=0 有一个正实根和一个负实根”的条件.
(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)

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16. 补足下面用分析法证明基本不等式 $\text{[math]}$ 的步骤：
要证明 $\text{[math]}$ ，
只需证明a²＋b²≥2ab ，
只需证，
只需证.
由于显然成立，因此原不等式成立.

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三、解答题

17. 已知x+y+z=1 ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 A，B，C 成等差数列，且 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，求证：(a+b)^-1+(b+c)^-1=3(a+b+c)^-1

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19. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：a³+b³>a²b+ab² .(提示：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) )

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20. 设 a，b，c 为不全相等的正数，且 abc=1 ，求证： $\text{[math]}$ .

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21.
设数列 $\text{[math]}$ 的前 n 项和为 S_n ，且(3-m)S_n+2ma_n=m+3( $\text{[math]}$ ) ，其中 m 为常数，且 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
②若数列 $\text{[math]}$ 的公比为q=f(m) ，数列 {b_n} 满足 b₁=a₁ ， $\text{[math]}$ ，求证：为等差数列.

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22. 已知 a，b，c 是正实数，且a+b+c=1 .
求证：① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ .

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23. 设向量a＝(4cos α ， sin α)，b＝(sin β ， 4cos β)，若tan αtan β＝16，求证：a//b.

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24. 已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并用分析法证明你的结论.

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