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人教新课标A版选修4-5数学3.3排序不等式同步检测

更新时间：2021-05-20 浏览次数：1088 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知两组数 $\text{[math]}$ ，其中a₁=2，a₂=7，a₃=8，a₄=9，a₅=12，b₁=3，b₂=4，b₃=6，
b₄=10，b₅=11 ，将b_i(i=1，2，3，4，5) 重新排列记为c₁ ， c₂ ， c₃ ， c₄ ， c₅ ，则a₁c₁+a₂c₂+...+a₅c₅ 的最大值和最小值分别是( )

A . 132，6 B . 304，212 C . 22，6 D . 21，36

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2. 若 $\text{[math]}$ ，B=x₁x2+x₂x₃+...+x_n-1x_n+x_nx₁ ，其中x₁ ， x₂ ， ...x_n ，都是正数，则A与B的大小关系为( )

A . A＞B B . A＜B C . D .

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3. 已知a ， b ， c＞0，则a²(a²-bc)+b²(b²-ac)+c²(c²-ab) 的正负情况是( )

A . 大于零 B . 大于或等于零 C . 小于零 D . 小于或等于

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4. 设a₁ ， a₂ ， a₃为正数， $\text{[math]}$ ，F=a₁+a₂+a₃ ，则E ， F的大小关系是( )

A . E＜F B . $\text{[math]}$ C . E＝F D . $\text{[math]}$

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5. 设a ， b ， c都是正数，则式子M=a⁵+b⁵+c⁵-a³bc-b³ac-c³ab 与0的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . M与0的大小关系与a，b，c的大小有关 D . 不能确定

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二、填空题

6. 已知a ， b ， c都是正数，则 $\text{[math]}$ .

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7. 某班学生要开联欢会，需要买价格不同的礼品4件，5件和3件，现在选择商店中单价分别为3元，2元和1元和礼品，则至少要花元，最多要花元.

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8. n个正数与这n个正数的倒数的乘积的和的最小值为

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9. x∈R，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

10. 设a ， b ， c为正数，求证： $\text{[math]}$ .

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11. 设a₁ ， a₂ ， …，a_n是1，2，…，n的一个排列，求证： $\text{[math]}$ ·

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12. 设a ， b ， c都是正实数，求证： $\text{[math]}$

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13. 设a₁ ， a₂ ， a₃为正数，求证： $\text{[math]}$ .

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14. 设x＞0，求证：1＋x＋x²＋…＋xⁿ≥(2n＋1)xⁿ

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15. 设a ， b ， c都是正数，求证： $\text{[math]}$ .

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16. 设a ， b ， c都是正实数，求证： $\text{[math]}$

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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18. 设a ， b都是正数，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 已知a ， b ， c为正数，a＞b＞c ，求证：
① $\text{[math]}$ .
② $\text{[math]}$ .

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20. 设a ， b ， c为正数，求证： $\text{[math]}$ .

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21. 在△ABC中，试证： $\text{[math]}$ .

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22. 设a，b，c为正实数，且满足abc=1，试证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ .

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23. 求实数x ， y的值使得(y－1)²＋(x＋y－3)²＋(2x＋y－6)²达到最小值.

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