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2017年广东省广州市天河区高考数学三模试卷(理科)

更新时间:2017-07-30 浏览次数:580 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·天河模拟) 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.设S为△ABC的面积,满足S= (a2+c2﹣b2).

    (Ⅰ)求B;

    (Ⅱ)若b= ,求( ﹣1)a+2c的最大值.

  • 18. (2017·天河模拟) 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD,E为AD的中点,异面直线AP与CD所成的角为90°.

    (Ⅰ)证明:△PBE是直角三角形;

    (Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°,求二面角A﹣PE﹣C的余弦值.

  • 19. (2017·天河模拟) 随着社会发展,广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T,其范围为[0,10],分别有5个级别;T∈[0,2)畅通;T∈[2,4)基本畅通;T∈[4,6)轻度拥堵;T∈[6,8)中度拥堵;T∈[8,10)严重拥堵.早高峰时段(T≥3),从广州市交通指挥中心随机选取了50个交通路段进行调查,依据交通指数数据绘制的直方图如图所示:

    1. (1) 据此直方图,估算交通指数T∈[3,9)时的中位数和平均数;
    2. (2) 据此直方图,求市区早高峰马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率;
    3. (3) 某人上班路上所用时间,若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为35分钟;中度拥堵为45分钟;严重拥堵为60分钟,求此人上班所用时间的数学期望.
  • 20. (2017·天河模拟) 已知圆E:(x+ 2+y2=16,点F( ,0),P是圆E上任意一点,线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.(Ⅰ)求动点Q的轨迹E的方程;

    (Ⅱ)直线l过点(1,1),且与轨迹Γ交于A,B两点,点M满足 = ,点O为坐标原点,延长线段OM与轨迹Γ交于点R,四边形OARB能否为平行四边形?若能,求出此时直线l的方程,若不能,说明理由.

  • 21. (2017·天河模拟) 已知函数f(x)=ax2﹣(2a﹣1)x﹣lnx(a为常数,a≠0).

    (Ⅰ)当a<0时,求函数f(x)在区间[1,2]上的最大值;

    (Ⅱ)记函数f(x)图象为曲线C,设点A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.

四、选修4-4:坐标与参数方程
  • 22. (2017·天河模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为

    (Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;

    (Ⅱ)若曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′,且直线l与曲线C′交于A,B两点,求|MA|+|MB|.

五、选修4-5:不等式选讲

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