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2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷

更新时间:2024-07-12 浏览次数:465 类型:高考模拟
一、填空题
二、选择题
三、解答题
  • 17. (2017·浦东模拟) 如图,四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,且底面ABCD为平行四边形,若∠DAB=60°,AB=2,AD=1.

    1. (1) 求证:PA⊥BD;
    2. (2) 若∠PCD=45°,求点D到平面PBC的距离h.
  • 18. (2017·浦东模拟) 已知函数f(x)= sin2x+sinxcosx﹣
    1. (1) 求函数y=f(x)在[0, ]上的单调递增区间;
    2. (2) 将函数y=f(x)的图象向左平移 个单位长度,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求证:存在无穷多个互不相同的整数x0 , 使得g(x0)>
  • 19. (2017·浦东模拟) 如图,已知直线l:x+ y﹣c=0(c>0)为公海与领海的分界线,一艘巡逻艇在O处发现了北偏东60°海面上A处有一艘走私船,走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B航行,以使上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍,且两者都是沿直线航行,但走私船可能向任一方向逃窜.

    1. (1) 如果走私船和巡逻船相距6海里,求走私船能被截获的点的轨迹;
    2. (2) 若O与公海的最近距离20海里,要保证在领海内捕获走私船(即不能截获走私船的区域与公海不想交).则O,A之间的最远距离是多少海里?
  • 20. (2017·浦东模拟) 数列{an}的前n项a1 , a2 , …,an(n∈N*)组成集合An={a1 , a2 , …,an},从集合An中任取k(k=1,2,3,…,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),例如:对于数列{2n﹣1},当n=1时,A1={1},T1=1;n=2时,A2={1,3},T1=1+3,T2=1•3;
    1. (1) 若集合An={1,3,5,…,2n﹣1},求当n=3时,T1 , T2 , T3的值;
    2. (2) 若集合An={1,3,7,…,2n﹣1},证明:n=k时集合Ak的Tm与n=k+1时集合Ak+1的Tm(为了以示区别,用Tm′表示)有关系式Tm′=(2k+1﹣1)Tm1+Tm , 其中m,k∈N*,2≤m≤k;
    3. (3) 对于(2)中集合An . 定义Sn=T1+T2+…+Tn , 求Sn(用n表示).
  • 21. (2017·浦东模拟) 已知f(x)是定义在[m,n]上的函数,记F(x)=f(x)﹣(ax+b),|F(x)|的最大值为M(a,b).若存在m≤x1<x2<x3≤n,满足|F(x1)|=M(a,b),F(x2)=﹣F(x1).F(x3)=F(x1),则称一次函数y=ax+b是f(x)的“逼近函数”,此时的M(a,b)称为f(x)在[m,n]上的“逼近确界”.
    1. (1) 验证:y=4x﹣1是g(x)=2x2 , x∈[0,2]的“逼近函数”;
    2. (2) 已知f(x)= ,x∈[0,4],F(0)=F(4)=﹣M(a,b).若y=ax+b是f(x)的“逼近函数”,求a,b的值;
    3. (3) 已知f(x)= ,x∈[0,4]的逼近确界为 ,求证:对任意常数a,b,M(a,b)≥

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